Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам удивительно простой и красивый вывод школьной формулы из тригонометрии с использованием не совсем школьных приёмов.
Почему не совсем? А потому, что в выводе будут использовать комплексные числа, которые, если мне не изменяет память, хоть и даются в ограниченном виде в школьной программе, но не входят в экзаменационные испытания. В любом случае прошу описать в комментариях ситуацию по этому поводу. Ну а мы поехали!
Выводить будем формулы синуса и косинуса суммы, которые запомнить, на самом деле, практически невозможно!
Итак, возьмем два комплексных числа, у которых модули равные единице:
Что же представляют из себя углы α и β? Давайте покажу на отдельном рисунке:
Теперь перемножим комплексные числа в алгебраической форме:
И вспомним, что при умножении комплексных чисел их аргументы складываются, что даёт такую замечательную картину:
Вот, собственно говоря, те самые формулы! Естественно, получить формулы для синуса и косинуса разности углов не составляет труда. Нужно только не умножать, а делить комплексные числа, в результате чего получится разность аргументов. Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.