Вопросы измерений, в том или ином виде, затрагиваются в различных, уже опубликованных на канале статьях. Есть и отдельная статья, но она посвящена тому, что такое измерение и единицам измерения. А вот вопросам точности измерений, незаслуженно, внимания уделялось мало.
Именно практическим вопросам, а не теоретическим. Ведь недостаточно иметь точный измерительный прибор. Нужно еще понимать, что именно, и как именно, мы измеряем. И насколько точным будет именно данное измерение, пусть и выполненное прецизионным прибором. И как сам прибор влияет на то, что мы пытаемся измерять.
Статья именно о практических вопросах. Причем не только электрических измерений. Здесь не будет многоэтажных формул из метрологии. Не будет математической статистики и теории вероятности. Да и физики сегодня не будет.
Но сначала пара ссылок на статьи, которые могут быть вам полезными и интересными
Точность
Начнем мы с вопроса, который который касается всех измерений, без исключения. Точности уделяется особое внимание в метрологии. И вопросы точности являются причиной многих споров, иногда очень жарких, на различных форумах.
Любое измерение это сравнение измеряемой величины с эталоном. И это сравнение не может быть абсолютно точным. Поэтому любой результат измерения состоит из двух частей
Чем меньше ошибка, тем выше точность измерения. Это кажется абсолютно логичным, не правда ли? Но очень важно понимать, что ошибка это отклонение именно от точного, или эталонного, значения измеренной величины. Понимание этого важного факта нам потребуется чуть позднее, при рассмотрении разрешающей способности.
Ошибка измерения сама по себе имеет несколько составляющих. Мы не будем глубоко погружаться в метрологию, поэтому рассмотрим только основные составляющие, и то довольно упрощенно:
- Систематическая ошибка. Является неизбежным свойством любого измерительного прибора и указывается в документации на прибор. Или в результатах поверки. Она присутствует в результате каждого измерения. Условно, это неизменная ошибка. Она может быть абсолютной или относительной.
- Случайная ошибка. Возникает для каждого измерения, но имеет случайный, а не систематический характер. Например, это может быть неточное считывание положения стрелки прибора на шкале. Или неточное расположение измерительного прибора. Или влияние внешних факторов, например, температуры в точке измерения.
- Погрешность метода. Эта ошибка возникает из-за влияния измерительного прибора на объект измерения или неточности самого способа измерения. Например, измерение температуры кипения воды даст разный результат, так как эта температура зависит от атмосферного давления. Если наша измерительная установка не обеспечивает постоянства давления, возникает та самая погрешность метода.
В общем случае, можно представить соответствие измеряемой величины и отображаемого результат измерения как некую кривую в системе координат значение/показания
Для идеального прибора эта кривая будет являться прямой линией, проходящей через начало координат. Угол, под которым прямая проходит, нам сейчас не важен. Важно, что показания в точности соответствуют значениям. То есть погрешность отсутствует.
А теперь давайте посмотрим, как на это повлияют различные ошибки. Для начала, абсолютная систематическая погрешность
Красная и синяя тонкие прямые на этой иллюстрации соответствуют разным абсолютным погрешностям, разным знакам погрешности. Обратите внимание, что угол для всех прямых одинаков. Но прямые с погрешностью не проходят через начало координат. То есть, прибор всегда завышает или занижает показания на одну и туже величину
В простейшем случае, можно считать, что такая погрешность соответствует "сбитому нулю". Например, сместилась шкала или стрелка. Для цифровых приборов это будет соответствовать ненулевым показаниям при нулевом значении измеряемой величины. Если в приборе имеется регулировка "Установка нуля", такую абсолютную систематическую погрешность можно минимизировать. Если нет, то придется вручную учитывать это при считывании показаний.
Относительная систематическая погрешность соответствует не смещению прямой по вертикали, а отличию угла относительно горизонтальной оси
Теперь погрешность не является константой, она зависит о значения измеряемой величины. В данном случае, чем больше значение измеряемой величины, тем больше погрешность. И мы уже не можем простыми способами минимизировать такую погрешность во время проведения измерений.
Пока мы рассматривали случаи, когда погрешность была константой или линейной функцией. Но реальность более сурова. Скорее всего, погрешность будет нелинейной, иногда сильно нелинейной
Поэтому любой результат измерения, на самом деле, лежит в некотором интервале
На иллюстрации я показал этот интервал серым цветом. Именно такому интервалу соответствует привычная всем запись
X = X ∓ δ%
Однако, тут требуется некоторое пояснение. Не так и редко задают вопрос, а для какого именно участка шкалы эти проценты указаны? Ответ прост - для любого! Это для шкалы в целом. Относительная погрешность это отношение ошибки к точному значению, просто выраженная в процентах
δ = ( ΔХ / Х0 ) * 100%
Вас смущает, что на последней иллюстрации погрешность возрастает с ростом значения? Но ведь при этом и значение возрастает. А относительная погрешность при этом, выраженная в процентах, остается неизменной.
Давайте рассмотрим небольшой пример. Пусть измерительный прибор обеспечивает погрешность не превышающую 1%. Если результат измерения у нас равен 5, то истинное значение измеряемой величины будет лежать в диапазоне 4.95-5.05. А если результат измерения равен 50, то истинное значение измеряемой величины будет лежать в диапазоне 49.5-50.5. Но несмотря на то, что в абсолютном выражении возможная погрешность выросла на порядок, относительная погрешность в обоих случаях абсолютно одинакова.
Случайную погрешность я не буду отдельно иллюстрировать. Она действительно носит случайных характер. Для обычных стрелочных измерительных приборов это может быть и неточность в считывании показаний, например, из-за параллакса, и влияние износа механической части упоров оси, на которой крепится стрелка.
Влияние параллакса можно снизить с помощью зеркально участка на шкале, вы такое наверняка видели. Зрительное совмещение стрелки и ее отражения в зеркальном участке позволяет минимизировать ошибки параллакса. Погрешности в упорах можно минимизировать использовав подвес стрелки на прочной нити, вместо оси на упорах.
В цифровых приборах случайную погрешность имеет и преобразователь измеряемой величины в цифровое значение. Например, АЦП, или преобразователь температуры в ток, который потом поступает на АЦП.
Для аналоговых измерительных приборов обычно ограничиваются указанием систематической погрешности. А вот для цифровых часто указывают и случайную. Конечно, это включает не все факторы, а только внутренние для измерительного прибора. В этом случае результат измерения выглядит так
Для примера, рассмотрим измерительный прибор имеющий 4-разрядный цифровой индикатор. Пусть он позволяет отображать диапазон чисел от 0000 до 9999. Разумеется, имеется и десятичная точка, которая может идти после любого разряда. Но нам сейчас десятичная точка не интересна.
Предположим, что измерительный прибор обеспечивает погрешность не более 1% ∓ 20. Если наш результат измерения равен 1000, то, без учета случайной погрешности, истинное значение будет лежать в диапазоне 990-1010. Однако, с учетом случайной погрешности результат все будет несколько хуже, истинное значение будет лежать в диапазоне 970-1030.
К случайной погрешности относятся и неточное расположение измерительного прибора. Например, расположения нулевой отметки линейки относительно точки на поверхности. И разное сопротивление в точке контакта измерительных щупов, например, омметра из-за разной степени прижима при измерении сопротивления. И естественные флуктуации измеряемой величины, и влияние помех.
Пример погрешности метода я уже приводил. Но, если этого недостаточно, можно привести пример измерения электрического сопротивления, где есть и влияние температуры.
Кроме того, сюда же входит влияние измерительного прибора на сам объект измерения. Но это мы подробнее рассмотрим чуть позже.
Разрешающая способность
Разрешающая способность определяется минимальной разницей между двумя значениями измеряемой величины, которую еще позволяет различить измерительный прибор. Важно отметить, что разрешающая способность не связана напрямую с точностью. Это вопрос мы чуть позже рассмотрим подробнее. И не связана напрямую с ценой деления шкалы.
Для стрелочных (аналоговых) приборов разрешающая способность, в значительной степени, определяется возможностью зрительно зафиксировать сколь-нибудь точное положение стрелки между делениями шкалы. Для мелких шкал, с малым расстоянием между делениями, может быть возможным различить лишь положение стрелки на делении шкалы или между двумя делениями. То есть, можно считать, что разрешающая способность равна половине цены деления.
Для крупных шкал, с большим расстоянием между делениями, появляется возможность (зрительно) делить промежуток между делениями на большее число положений. Например, на 3-5 промежуточных положений. Соответственно, и разрешающая способность повышается, даже при той же самой цене деления.
Добиться этого можно удлиняя стрелку или используя вместо нее подвижное зеркало (оптическая световая шкала). Можно использовать оптические приспособления, например, линзу или даже микроскоп. Почему нельзя просто нанести эти промежуточные деления? Они будут сливаться и затруднять считывание.
Для некоторых измерительных приборов, например, штангенциркули и микрометры, шкалы могут использоваться нониусы. Однако, такие шкалы мы сегодня рассматривать не будем.
Для цифровых приборов кажется естественным, что разрешающая способность будет равна единице младшего разряда индикатора. Однако, это совсем не обязательно так. Дело в том, что в этом случае разрешающая способность определяется не индикатором, а разрешающей способностью преобразователя аналоговой величины в цифровой вид.
Например, пусть в приборе используется 12-разрядный АЦП. Для чисел без знака выходной код такого АЦП будет лежать в диапазоне 0-4095. Если опорное напряжение этого АЦП равно 2.5 В, то "цена деления" АЦП составит 0,6105 мВ. А вот какова будет цена деления измерительно прибора в целом, уже определяется и входным делителем, и нормирующим усилителем.
Поэтому для цифровых приборов разрешающая способность зачастую указывается в документации. Вот пример для весьма популярного мультиметра
Здесь же видно, как указывается погрешность прибора. И что погрешность может зависеть от предела измерения.
Еще раз обращаю ваше внимание, что разрешающая способность определяет, сможем ли мы различить два разных результата измерения. И ни в коей мере не определяет, насколько точными будут эти результаты.
Нужна ли разрешающая способность превышающая точность измерения?
Это именно тот вопрос, из-за которого на форумах сломано не мало копий. Возможно, я вас расстрою, но однозначного ответа на этот вопрос нет. Почему так, мы и попробуем сейчас разобраться.
Во первых, давайте вспомним, что измерение это сравнение с эталоном. Поэтому, именно для измерения некоторой величины, действительно нет смысла в разрешающей способности превышающей точность измерения. Просто по той причине, что часть цифр результата будут являться недостоверными.
Рассмотрим это на небольшом примере. Вспомним наш измерительный прибор с точностью 1% ∓ 20 и четырехразрядным индикатором. Уже исходя из указанной точности видно, что младшая цифра индикатора является недостоверной. Нужна ли она на индикаторе, мы рассмотрим чуть позже.
А что можно сказать на счет предыдущей цифры, второй справа? Тут все несколько сложнее... Да, ее нельзя считать полностью недостоверной. Но ее нельзя считать и полностью достоверной. Можно считать, примерно, так
Почему 80%? Два из десяти составляет 20% ошибочности. Значит, будет 80% достоверности. Безусловно, это очень спорное утверждение! Но мы действительно не можем считать эту цифру ни достоверной, ни недостоверной.
Возникает вопрос, как нам записывать результат измерения в таком случае? Например, наш результат измерения 2.123, как мы его может записать 2.12 или 2.1? Понятно, что записывать 2.123 не стоит, так как последняя цифра недостоверна полностью. Но и 2.1 будет слишком пессимистичным вариантом.
Поэтому, поскольку достоверность третьей (слева) цифры хоть и не 100%, но достаточно велика, разумной выглядит запись 2.12. В большинстве случаев это будет правильным вариантом. Но более правильной будет строгая запись, в одной из двух вариантов
- 2.123 ∓ (1% + 20)
- 2.12 ∓ (1% + 2)
Но ведь иногда требуется не собственно измерение, а сравнение двух величин. Обнаружение самого факта изменения или различия, пусть и неточно измеренного. Сравнение двух значений, а не сравнение с эталоном.
И вот в этом случае на первый план выходит именно разрешающая способность. Она позволит обнаружить разницу, и даже измерить ее. Причем и в том случае, когда точность ниже разрешающей способности.
Давайте рассмотрим простой пример. Пусть есть линейка длиной 1 метр с ценой деления 0.5 мм. Пусть при производстве этой линейки, не важно, по какой причине, допущен брак и реальная длина линейки 1.01 метра. То есть, длина больше на 1 см, что дает относительную погрешность 1%. Будем считать, что эта погрешность линейная.
При этом отметка 10 см на этой линейке будет на самом деле соответствовать 10.1 см, на целый миллиметр больше. А отметка 30 см уже будет иметь погрешность 3 мм, конечно, если перевести относительную погрешность в абсолютную.
Будут ли бесполезны миллиметровые, а тем более, полумиллиметровые, деления на такой линейке? Ответ зависит от того, что нам нужно. Если речь идет именно об измерении расстояния, то да, миллиметровые деления будут давать недостоверные цифры результата измерения. Но если речь идет о сравнении длин двух отрезков, а не измерении их длины, то миллиметровые деления будут наоборот полезны. Не смотря на то, что точность меньше разрешающей способности.
Мы действительно сможем найти более длинный отрезок. Более того, мы сможем измерить (рассчитать) разницу длин, причем точность будет тоже равна 1%. Давайте в этом убедимся.
Пусть длина первого отрезка будет 30 см. С учетом погрешности линейки (она более длинная) результат измерения будет 29.7 см. Второй отрезок имеет длину 30.5 см. Результат измерения 30.2 см (точное значение, с учетом погрешности, 30.195). Разница длин 30.2-29.7=0.5 см. Результат верный, не смотря на то, что погрешность двух измерений (абсолютная) была больше разрешающей способности.
То есть, если речь идет о воспроизводимости результата измерения другим измерительным прибором, то важнейшее значение имеет именно точность. Именно по этой причине и были введены многочисленные эталоны. Но если вам нужно найти разницу двух измерений, выполненных одним и тем же прибором, то вполне возможно использовать разрешающую способность, даже если она превышает точность измерительного прибора.
Таким образом, действительно имеет смысл разрешающая способность превышающая точность измерительного прибора. Но вот использовать ее, безусловно, нужно не всегда. И, в примере нашего измерительно прибора с погрешностью 1% ∓ 20, действительно может быть польза от последнего, четвертого, младшего, разряда. Но только для сравнения и нахождения разницы, а не для собственно выполнения измерений.
Другими словами, если вы действительно измеряете, то последней цифре верить нельзя. Если вы сравниваете и хотите узнать разницу, то последнюю цифру учитывать можно.
Заключение
Сегодня мы, кратко и упрощенно, рассмотрели вопросы связанные с точность измерений и разрешающей способностью измерительных приборов. Это, по большому счету, всего вторая статья, которая посвящена только измерениям. При этом она ни в коей мере не претендует на отношение к метрологии. Это просто небольшой рассказ, который, надеюсь, поможет читателям получить представление о важных вопросах измерений. Конечно, без претензий на метрологическую точность и глубину.
Остались вопросы? Что то не понятно? С чем то не согласны? Нашли ошибку? Как всегда, готов все детально обсудить в комментариях.
В планах есть статья о влиянии измерительных приборов на объект измерения. Но она уже будет посвящена вопросам электрических измерений, а не измерений в общем и целом. Надеюсь, будет интересно.