Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассмотреть с Вами одну интересную, так сказать, практическую задачку. Речь пойдет об оптимизации дорожного строительства, но не с целью уменьшения издержек, а с целью извлечения большей "прибыли".
Поможет в этом, как ни странно, чистая геометрия, а именно теорема о т.н. точке Ферма треугольника.Итак, имеются четыре населенных пункта, которые нужно соединить дорожной сетью:
Будем считать, что, чем больше будет длина проложенных дорог, тем больше получится "сэкономить в карман". Пусть города расположены в вершинах квадрата со стороной 1. Какие варианты дорог можно предложить?
Вариант 1. Напрашивается сам собой
Нормальный расклад, но далеко не самый оптимальный. Можно лучше
Вариант 2. Выдумываем
Уже лучше, но понятно, что до совершенства еще далеко. Пришло время взять самый простой вариант
Вариант 3. Отключаем фантазию
На этом можно было бы остановиться: проект большей длины, чем предыдущие два. Однако у Вас есть уверенность в максимальной длине дорожной сети в его максимальной длине?
Так, сразу говорю, варианты соединения каждой точки с каждой и экзотические варианты, например, с кривой Пеано не рассматриваем. Ищем проект, который мог бы пройти согласование!
Вариант 4. Призываем Пьера Ферма
Тут уже без знаний никуда. В одной из прошлых статей я рассказывал про точку Ферма треугольника. По определению эта точка лежит на минимальном расстоянии от вершин:
Теперь же мы будем использовать этот минимализм во благо прибыли! Рассмотрим следующую конструкцию, учитывая, что в тупоугольном треугольнике точка Ферма совпадает с одной из вершин:
Теперь остается найти отрезок, соединяющий точки Ферма и из соображений симметрии получить ответ:
Итого, по сравнению с самым затратным из предложенных вариантов мы получаем целых 18 % "прибыли". А какие проекты можете предложить Вы? Пишите в комментариях!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.