В чем разница между "извлечь корень из числа или выражения" и "найти корень уравнения"? Все чаще задают мне этот вопрос. Видимо последствия дистанционного обучения :( Сегодня разбираемся с "извлечением корня"...
Что значит извлечь корень?
Посмотрим на определение арифметического квадратного корня:
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Если это для вас звучит сложно, давайте немного проще. Извлечение квадратного корня это достаточно простая и естественная операция.
Как известно, для любого действия есть противодействие: для плюса - минус, для умножения - деление, а для квадрата - квадратный корень.
Как видите, все не так уж и сложно. Достаточно знать квадраты некоторых чисел. Хотя бы в пределах таблицы умножения. Так же неплохо ознакомиться с таблицей квадратов, которая есть в справочных материалах ОГЭ :
Как ей воспользоваться для извлечения квадратного корня из числа?
Например, необходимой найти, чему равен квадратный корень из числа 6084.
1) Находим это число в таблице квадратов;
2) Определяем на пересечении каких десятков и единиц оно находится;
3) Записываем десятки и единицы, получаем необходимое значение.
Теперь давайте разберемся, почему корень можно извлекать только из неотрицательного числа. Здесь тоже все просто. Как известно, любое отрицательное число при возведении в квадрат дает только положительное значение. Значит не найдем мы такого числа, которое при умножении на себя же даст нам знак "-"
Получается, что
Но, почувствуйте разницу... Сначала извлекаем корень, а потом "умножаем на -1"
А как быть с такими числовыми выражениями?
Мы же не можем сказать точно, какие числа при возведении в квадрат дают значение 23, 55, 341...
Такие числа при извлечении корня называются иррациональными. Как правило при решении, корни из них не вычисляются и в записи они остаются в таком виде. Единственное, можно оценить их положение на числовой прямой, т.е. между какими рациональными числами они находятся.
Можно найти это значение немного точнее (оценим до десятых). Для этого представим 23=23,00 (добавим сотые доли, потому что при извлечении корня получаем десятые). Находим в таблице квадратов числа близкие значению 2300:
Теперь попробуйте свои силы в реальных заданиях ОГЭ (числовая прямая)
Продолжение следует...