Авторы:
Гребенникова Дария
Руководитель команды:
Когай Наталья Валерьевна
Условие:
По кругу расставлены К девочек и К мальчиков. Пара детей называется хорошей, если между ними расположено поровну мальчиков и девочек. Какие значения может принимать число хороших пар?
Обозначения:
- Розовый цвет — девочки
- Голубой цвет — мальчики
- Отрезки обозначают хорошие пары
- Мы рассматриваем только симметричные случаи
- Симметрия в нашем понимании это зеркальное отражение положения мальчиков относительно оси и положения девочек относительно той же оси
- Внутри кружка находится число которое обозначает чему равен K
Ниже приведены некоторые примеры симметричного расставления детей по кругу:
- Для K=2
- Для К=4
- Для К=6
- Для К=10
Наблюдения:
- Мы можем заметить, что если мы рассадим подряд сначала всех мальчиков, потом всех девочек, то количество хороших пар будет равняться половина от всех детей, так как каждая девочка можем образовывать хорошую пару только с одним мальчиком. То есть если есть K девочек и K мальчиков, то количество хороших пар N = K.
- Можем заметить, что если будем переставлять мальчиков и девочек, то количество пар может только увеличиваться, так как какая бы расстановок детей не была, один ребенок образует хотя бы одну хорошую пару с другим.
- Предполагаем, что максимальное количество пар можем получить, когда чередуем мальчика с девочкой. Тогда каждая девочка образует с каждым мальчиком хорошую пару. Получается, что максимальное число пар N= K*K.
- Мы видим, что N может принимать значения от K до K*K. Но не все значения в этом диапазоне может принимать N. Мы видим это из примера K=3.
Для K=3 : N =[3-9], но по факту N=3,5,9