Авторы:
Манеев Дмитрий- 5 класс
Тарасов Михаил - 5 класс
Руководитель команды:
Наталья Валерьевна Когай
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 4 камня, второй – 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Вывод: Цель игры-сделать так,чтобы свести текущее число свести к “выигрышному” числу. Таблица “выигрышных” чисел прилагается.
Определения:
Выигрыш для 1 игрока: когда второй не может взять камни или камни кончились (то есть после хода первого осталось 0 или 1 камней)
Выигрыш для 2 игрока: когда первый не может взять камни или камни кончились (то есть после хода второго осталось 0 или 3 камня)
N-количество камней.
1-выигрывает первый игрок.
2-выигрывает второй игрок.
Наблюдения:
1. Второй начинает выигрывать при любом ходе первого при N≥12
2. Если первый законно ходит первым, то он проигрывает при N = 3k, при всех натуральных k = 1,2,3
3. Если второй законно ходит первым, то он проигрывает при
N= 3k+1, при всех k =0,1,2,3