Авторы:
Андрюшкевич София (6 класс)
Апыхтина Анна (6 класс)
Шептовицкий Дмитрий (6 класс)
Руководитель команды:
Зинцова Анастасия Сергеевна
Допустим, что разрезаний на три части всего три способа. Но как это выяснить, почему не четыре. Ответ кроется в самом способе рисования новых пересечений.
В данном случае мы берём вариант разрезания на две части и добавляем к нему линии.
Например:
Первая фигура - добавление линии разреза, которая никак не пересекается с изначальной. (зелёные - добавленные линии, серые изначальные)
Вторая фигура - добавление линии в пересечение изначального разреза и контура круга.
А третья фигура - добавление разреза в пересечении с изначальным. Мы как будто откусываем от линии кусочек.
Такой способ поиска объясняет, что больше способов сделать никак нельзя.
Квадрат тоже круг!
Хм… А что если изменить часть условия? Что же можно изменить?
Вот условие задачи:
Перечислите все топологически неэквивалентные разрезания круга на 4 выпуклые части. Желтым выделено то, над чем можно поработать.
Например вместо круга-квадрат. И не 4 части, а n частей. Вот так:
Перечислите все топологически неэквивалентные разрезания квадрата на n выпуклых частей.
Теперь рассмотрим, чем отличается условие этой задачи от другой.
Например у квадрата в отличии от круга есть углы. Введем систематизацию:
А что будет, если увеличить n? Ну, например n = 3. Как же образовать новые неэквивалентные разрезания? Кажется, мы нашли решения. На рисунке выше приведены все разрезания на 2 части. А что если…