Сначала пройдите опрос:
Проблема: дети не всегда верно интерпретируют порядок действий в примерах.
И это удивительно.
Но есть тут пара подводных камней, которые учителя как-то проскакивают, а дети, порой, спотыкаются.
Так что ничего удивительного.
Что определяет порядок действий в выражении?
Что за глупости Вы тут спрашиваете, Стив! - удивятся читатели. - Ведь каждый школьник знает, что на Марсе жизни нет есть три ступени, которые и определяют...
Но не так всё просто.
Порядок действий действительно определяется очень строго - сначала выполняются действия старших ступеней, потом младших. При этом, если встречаются несколько действий одной ступени, то выполняются они слева направо. И только так. А для изменения этого правила применяются скобки.
Об умолчаниях и формах записи
Математики - люди ленивые, и они по возможности не пишут какие-то вещи, о чём я писал пару раз.
Поэтому порой возникает удивительная ситуация: в примере 2²˙³ два действия - умножение и степень. Так как степень - действие третьей ступени, то оно и должно выполняться вперёд. И очень часто в этом примере дети получают не 64, а 12.
Но этот пример - как раз исключение из правил, которое, на самом деле, никакое не исключение.
Вы видите в этом примере скобки? Нет? А они там есть: 2*3 - в скобках. Просто математики эти скобки не пишут. Считается, что при такой форме записи попытка выполнить сначала степень приведёт к записи, лишённой смысла: 2²˙³=4˙³. А вот попытка сначала выполнить умножение приведёт ко вполне осмысленному результату 2²˙³=2⁶. А раз вариант только один, то загромождать запись скобками математики не стали.
Почему дети не видят бессмысленность записи 4˙³? По разным причинам, но наиболее популярная - они не воспринимают степень, как действие. Написано же - умножение, и уже всё равно, что запись находится на разных уровнях.
А вот почему степень не воспринимается, как действие - вопрос любопытный. Думаю, это связано с тем, что первые четыре действия (сложение, умножение, вычитание и деление) проходят в начальной школе с 1 по 3 класс, а степень уже в пятом. К тому же степень проходят довольно смазано, и к седьмому классу (когда как раз снова всплывает степень) уже не остаётся ощущения, что умножение, сложение и степень - одного поля ягоды. И свойства степени опять проходят в отрыве от действий и ступеней (доказательства через определения в лучшем случае дети игнорируют). Масла в огонь добавляет и то, что степень - единственное действие, у которого нет символа.
Таких "невидимых" скобок не так много, и они возникают уже в записях действий средней школы - деление (в виде дроби), степени (в показателе), корни (подкоренное и показатель), логарифмы (основание). А к тому моменту учитель - вполне оправдано - считает, что ученики уже знакомы с порядком действий, и часто просто оставляет детям догадываться до этих скобок самостоятельно. У некоторых получается.
Теперь к опросу из начала статьи.
Этот пример вместе с набором ответов - "мемный", то есть, его в разных вариациях уже лет двадцать по интернетам мусолят, пытаясь выяснить, который же ответ верный.
Тут нет никаких премудростей: действуем по правилу. Действий всего два - сложение и умножение. Нет никаких "видимых" и "невидимых" скобок. Порядок действий диктуется ступенями: сначала умножение (2*2=4), потом сложение (2+4=6). Правильного ответа 6 нет в списке.
Забавный ответ "24" - он получится, если в браузере нажать F12, выбрать console, и там набить '2'+'2'*'2'. Так уж JavaScript работает со строками.