Есть простейшая схема состоящая из источника питания с напряжением 10V, кнопки, резистора сопротивлением 1кОм и конденсатора ёмкостью 1000мфк. Сочетание конденсатора и резистора называется резистивно-емкостной цепочкой (или RC-цепь, R - резистор, С-конденсатор). Через какое время после нажатия на кнопку напряжение на конденсаторе сможет достичь значения напряжения источника питания?
Для ответа на этот вопрос необходимо построить график изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Делать это с помощью вольтметра не очень удобно, поэтому я воспользуюсь платой Arduino и модулем цифрового вольтметра INA219 из прошлой статьи. (перед проведением опыта конденсатор необходимо полностью разрядить перемкнув его выводы перемычкой)!
Скетч который в данном случае cможет заменить осциллограф состоит из 3 строк кода (строим график только если напряжение на конденсаторе больше 0.1V и прекращаем строить если больше 9.9V)
Открываем плоттер порта в среде Arduino IDE, "клацаем" кнопку и на выходе получаем симпатичную картинку.
Осталось проанализировать получившийся график.
Из графика хорошо видно, что скорость зарядки конденсатора падает по мере роста на нем напряжения.
Если представить, что резистор это вентиль, ограничивающий поток воды, а конденсатор это резиновый шарик, который будет наполняться - то если
закрыть вентиль до такой степени, что вода будет просачиваться по каплям - шарик будет заполняться очень долго.
По мере того как шарик наполняется, оболочка растягивается, оказывая большее давление на его содержимое. С увеличением давления внутри шарика, оно выталкивает входящий поток воды и следовательно с течением времени вода будет заполнять шарик все медленнее. Если предположить, что шарик не лопнет - процесс закончится когда давление внутри шарика сравняется с давлением воды в трубе.
Похожие процессы происходят в конденсаторе. Сначала электроны стремительно поступают, но по мере заполнения пространства новоприбывшим требуется больше времени на поиск свободного места. Процесс заряда становится все более медленным и медленным, а на самом деле теоретически никогда не сравняется с подаваемым на него напряжением.
Скорость с которой заряжается конденсатор зависит от параметра - постоянная времени.
TC = R * C
- TC - постоянная времени в секундах
- С - емкость конденсатора в фарадах
- R - сопротивление в омах
Для нашего примера:
TC = 1 кОм * 1000мкф = 1000 Ом * 0.001Ф = 1с.
Постоянная времени RC цепи ТС это время (сек) необходимое конденсатору для того, чтобы напряжение на нем составило 63% от подаваемого напряжения, если заряд начинался с нулевого значения.
Для нашего случая в первую секунду конденсатор должен будет зарядиться до значения:
10V / 100 * 63 = 6.3V
А дальше смотрим картинку:
Считаем:
Первая секунда:
10*0.63 = 6.3V
Вторая секунда:
10 - 6.3 = 3.7
3.7 * 0.63 = 2.33
6.3 + 2.33 = 8.63V
Третья секунда:
10 - 8.63=1.37
1.37 * 0.63 = 0.86
8.63 + 0.86 = 9.49V
Четвертая секунда:
10 - 9.49 = 0.51
0.51 * 0.63 = 0.32
9.49 + 0.32 = 9.81V
Пятая секунда:
10 - 9.81 = 0.19
0.19 * 0.63 = 0.11
9.81 + 0.11 = 9.92V
В мире идеальных компонентов процесс заряда будет продолжаться бесконечно. В реальных условиях считается, что по истечении временного интервала, равного 5 постоянным времени, заряд конденсатора приблизится к 100% и можно считать процесс завершенным.
Если вы еще раз обратите внимание на мой реальный график - цифры будут несколько отличаться от расчетных. Здесь много причин влияющих на результат измерений: номинал резистора не ровно 1000 Ом, емкость конденсатора не ровно 1000 микрофарад, сопротивление контактов макетной платы, внутреннее сопротивление вольтметра INA219, небольшой ток утечки присущий любому электролиту, помехи от ПК и много чего другого. Тем не менее Arduino остановило отрисовку графика ровно через 5 секунд, и окончательный расчёт времени зарядки конденсатора достаточно простой:
T = 5*R*C = 5 * 1000 Ом * 0.001 Ф = 5 сек.
что для практических целей необходимо и достаточно.
Полный список всех статей на канале доступен по этой ссылке:
Если информация была полезной не забудьте подписаться и поставить лайк. Всем удачи!