Автор Грег Эшман
В течение многих лет профессор Джо Боалер занималась выдающимся математическим образованием в своем бункере в Стэнфордском университете в Калифорнии. Например, был момент, когда Боалер утверждала, что ошибка заставляет ваш мозг «расти», даже если вы не подозреваете, что совершили ее. Затем был момент, когда Боалер заявила, что было ужасно просить студентов запоминать таблицы умножения, предполагая, что она никогда не запоминала таблицы умножения наизусть, и что это не помешало ей стать профессором математического образования (показательное признание).
И мы не должны забывать все те времена, когда Боалер утверждала, что тесты по времени вызывают математическую тревогу, и все же, если вы проследите путь цитирования, кажется, что доказательства, подтверждающие это утверждение, отсутствуют. [Книга Боалер «Безграничный разум» была рецензирована Даниэлем Ансари в весеннем выпуске журнала Education Next за 2020 год под заголовком «У кейса в пользу безграничности есть свои пределы».]
Тем не менее, порядочные граждане Калифорнии решили попросить Боалер помочь изменить их учебную программу по математике.
Во-первых, немного контекста.
Боалер, вероятно, наиболее известна своим исследованием «Рейлсайд». Это исследование включает долгосрочное сравнение трех школ, одна из которых, Railside, преподавала математику «ориентированным на реформы» способом, который избегал акцента на «выполнение процедур» и вместо этого ставил задачи, которые ученики могли решить в целом ряде случаев разными способами. Это похоже на вариант проблемного обучения. Хотя более широкие данные свидетельствуют о том, что проблемно-ориентированное обучение неэффективно, Боалер обнаружила, что «по сравнению с двумя другими школами, участвовавшими в исследовании, ученики Railside узнали больше, больше наслаждались математикой и перешли на более высокие уровни математики».
Здесь сказка принимает мрачный оборот. В 2012 году три калифорнийских профессора математики Уэйн Бишоп, Пол Клоптон и Джеймс Милграм выпустили препринт (то есть он не рецензировался и не публиковался в журнале). Боалер никогда не идентифицировала школы в исследовании «Railside», предпочитая псевдонимы, но Бишоп и др. утверждали, что можно идентифицировать их по данным, представленным в ее статье. На этом основании они утверждали, что выводы Боалер необоснованны. Затем Боалер опубликовала статью о «нападениях Милгрэма и Бишопа», утверждая, что их поведение представляет собой издевательства.
Кто бы ни был прав в отношении фактов этого дела, это не принимает в расчет расследование, проведенное Бишопом и другими, отмечающее фундаментальный недостаток исследования Railside. Даже если это действительно показывает, что ученики в Railside учились лучше, чем в двух других школах, это все равно исследование всего трех школ. Как ясно описано в аннотации, школы даже не похожи друг на друга. Если вы не верите, что каждая школа, ориентированная на реформы, хуже, чем каждая отдельная школа, ориентированная на реформы, результаты ничего не докажут. Я почти уверен, что если бы мне дали выбор из всей Калифорнии, я бы смог воспроизвести эти результаты в обратном порядке.
Я не утверждаю, что Боалер выбирала школы для получения определенного набора результатов, я утверждаю, что полученные ею результаты могли возникнуть чисто случайно и, следовательно, ничего не доказывают. Вот почему в рандомизированных контролируемых испытаниях вместо одного или двух пунктов для каждого состояния обычно используются десятки или даже сотни.
И это не первое исследование подобного рода. Боалер провела аналогичное исследование в Лондоне перед тем, как переехать в США. На этот раз были задействованы только две школы: «Эмбер-Хилл» и «Феникс-Парк». Опять же, Боулер утверждала, что реформаторская школа была чем-то лучше, чем другая, и опять же, это ничего не доказывает.
Тем не менее Боалер - рок-звезда с математическим образованием. На ее веб-сайте по обучению математике Youcubed есть счетчик посещений, который на момент написания статьи насчитывает более 54 миллионов.
Youcubed размещает множество статей Боулер, повторяет ее утверждение о том, что «ошибки развивают ваш мозг» и ее утверждение о связи между временными тестами и математической тревогой, а также громко провозглашает концепцию «науки о данных».
Боалер была руководителем Дэна Мейера, когда Мейер заканчивал докторскую степень в Стэнфордском университете. Мейер, вероятно, наиболее известен своим выступлением на TED 2010 года, в котором он утверждает, что математические задачи, которые мы даем студентам, должны быть более открытыми и менее структурированными, давая меньше подсказок о том, как их решать, и включая постороннюю информацию. В течение многих лет девиз его блога был «менее полезным». Такой подход расходится с тем, что мы узнали из когнитивной науки, и, вероятно, перегрузит учащихся, которые впервые изучают определенный набор математических понятий. Тем не менее в 2015 году The New Republic заявила, что Мейер был «Человеком, который спасет математику».
Итак, где же «наука о данных»? Похоже, что Боалер предпочитает подход к решению проблем на уроках математики, когда учитель действует как помощник. Я уверен, что это сделано по правильным причинам, и она искренне считает, что это более эффективно. И все же, если вы бросите задачу о квадратичных функциях или даже задачу, требующую манипуляций с линейной алгеброй, перед студентами, которые не знают соответствующей математики, они не будут знать, с чего начать. Даже если вы поставите задачу так, чтобы она имела смысл, шансы на то, что они изобретут правильную алгебру для ее решения, невелики. Те студенты, которые уже находятся в невыгодном положении, не смогут учиться.
Вместо того, чтобы подвергать сомнению предпосылку о том, что подход, основанный на решении проблем, является лучшим, альтернативой является изменение математики, которую вы хотите, чтобы ученики изучали, чтобы ученики могли решать проблемы с небольшими знаниями и с минимальным инструктажем учителя. Учителя, использующие проблемно-ориентированный подход, часто подчеркивают, что они развивают навыки решения проблем, а не четко определенные процедурные или концептуальные знания. Этим объясняется изобилие видов деятельности, которые мы часто видим в учебных документах, таких как недавний проект австралийской учебной программы по математике, где уточнения включают такие утверждения, как «использование цифровых инструментов для создания мозаики форм, включая плиточные и мозаичные узоры». Зачем тебе это делать? Какая цель? Целью является деятельность, а гипотеза состоит в том, что участие в математической деятельности = изучение математики.
Медиа не могут насытиться этим материалом.
Точно так же, если вы бросите кучу данных учащимся, они могут сгруппировать их, ввести в электронную таблицу, построить графики и так далее. Довольно легко убедить себя, что они занимаются чем-то, что называется «наукой о данных». Им не нужно делать что-то особенно полезное с данными, потому что нет правильных ответов (а ошибки в любом случае развивают ваш мозг). Это может объяснить, почему Боалер преследовала цель переделать учебную программу калифорнийской средней школы вокруг «науки о данных».
Чтобы понять, как это выглядит, вам сначала нужно понять, как штаты США структурируют свои курсы математики в старших классах.
В отличие от Европы, Австралии и многих других юрисдикций, учебная программа средней школы по математике в США (9–12 классы) превратилась в набор отдельных курсов, посвященных различным аспектам математики. Курсы:
- Алгебра I
- Геометрия
- Алгебра II
- Введение в исчисление
- Исчисление
Непосредственная проблема заключается в том, что каждый из этих пяти курсов предполагает знание предыдущих курсов в последовательности и длится год. Однако средняя школа в США длится всего четыре года. Если студент хочет пройти математический анализ до колледжа, что является эффективным предварительным условием для многих престижных курсов бакалавриата и математики, студенту и школе необходимо как-то ускорить этот процесс.
Традиционно это делается путем предоставления ученикам возможности изучать алгебру I в восьмом или даже седьмом классе, что поощряется Министерством образования США, стремящимся расширить доступ к алгебре I в восьмом классе. Проект Калифорнийской математической основы, в соавторстве с Джо Боалер, направлен не только на то, чтобы отговорить школы от предложения алгебры I в 7 и 8 классах, но и, возможно, на замену традиционной последовательности курсов разделами «Науки о данных».
Тем, кто находится за пределами США, приверженность традиционной последовательности может показаться узкой. Содержание «Алгебры I» распределено по нескольким годам в моей австралийской школе, начиная примерно с 7-го и заканчивая примерно 10-м годом, хотя полного соответствия нет. Однако похоже, что любой призыв изменить традиционную последовательность обычно используется реформаторами в США как троянский конь для изменения методов обучения.
Итак, я сделал несколько довольно серьезных заявлений. Однако, если вы хотите узнать доказательства, стоящие за ними, этот документ Боаза Барака и Эдит Коэн подробно рассматривает эти моменты. Возможно, наиболее спорной является идея о том, что новая структура стремится разрушить и вытеснить старую последовательность курсов математики в средней школе. Теоретически учебная программа должна быть нейтральной по этому поводу. Однако видеодоказательства, на которые опираются Барак и Коэн, показывают, как Боалер объясняет, что авторы не обновили традиционную последовательность, чтобы сделать ее такой же «яркой и интересной», как новый путь науки о данных, «потому что это дало бы сообщение, что оба они являются одинаково важно для детей». Боалер также предполагает, что подразделения Data Science позволяют применять более «инклюзивные» и «справедливые» методы обучения, чем альтернативные варианты. Это не кажется мне нейтральным.
Более того, я не уверен, что методы обучения, продвигаемые Боалер, являются инклюзивными и справедливыми. В настоящий момент они могут позволить студентам с небольшими математическими знаниями взаимодействовать с проблемой вместе со студентами с более глубокими математическими знаниями. Однако включение и равенство должны быть связаны с обеспечением того, чтобы класс, раса, пол и другие личные характеристики не препятствовали развитию математических навыков высокого уровня. Если вы предложите учащимся обычных государственных школ ограниченную диету, которая не дает им свободного владения алгеброй и введения в математический анализ, вы не окажете им никакой пользы. Эти студенты будут соревноваться за поступление в колледж со студентами, которые могут позволить себе частных репетиторов или частных школ, которые могут восполнить эти недостатки.
В открытом письме, подписанном сотнями математиков, исследователей, инженеров-программистов и других, интересующихся учебной программой по математике, ясно сказано об этом:
«Такая реформа поставит учащихся государственных школ K-12 в США в невыгодное положение по сравнению с их сверстниками из международных и частных школ. Это может привести к фактической приватизации высшего математического образования до 12 лет и непропорционально навредить учащимся с меньшими ресурсами».
На этот аргумент есть очевидный ответ, которого могли бы достичь такие реформаторы, как Боалер: колледжам необходимо снизить требования к поступающим по математике. Тем не менее, это просто сбивает с толку. В какой-то момент развитым обществам действительно нужны математики, ученые и инженеры, свободно владеющие высшей математикой. Этим обществам придется либо обучать студентов алгебре и исчислению, независимо от того, поддается ли такое содержание предположительно равноправным и инклюзивным методам обучения, либо им придется привозить из-за границы выпускников, которые могут делать за них математику. Если мы можем согласиться с тем, что хоть какой-то математический талант должен быть доморощенным, почему бы не овладеть этим источником раньше, в 7 и 8 классах?
Я уверен, что такие реформаторы, как Джо Боалер, хотят лучшего для студентов. Я уверен, что они убеждены в том, что, если бы мы последовали их совету, мир стал бы более справедливым, и более широкий круг людей, включая тех, кто в настоящее время думает, что они плохо разбираются в предмете, будут заниматься математикой для работы или для удовольствия. Возможно, этим объясняется их миссионерское рвение.
Но мне просто интересно, все ли они продумали. Соответствующим образом. Дорога к математически бедному будущему может быть выложена узорным паркетом с благими намерениями.