С чего начать ученику, который, наконец, решил устранить пробелы и всерьёз заняться школьной математикой?
Казалось бы, ответ лежит на поверхности: взять учебники, начиная с начальной школы (если пробелы идут с того времени) и потихонечку разбираться самостоятельно, просто прорешивая всё подряд вплоть до текущего класса.
Но, во-первых, это не так уж и просто. Не у всех хватает силы воли. Да и учебники учебникам рознь. Не ясно, какие лучше всего подойдут для самостоятельной работы. А в эпоху ютуба и тиктока так и хочется схалтурить и ограничиться лишь просмотром соответствующих видео...
Во-вторых, нет чёткого плана и стратегии, нет главной линии. Просто решать всё подряд? И разгадывать ребусы от Петерсон? И бегать с мерками по числовой прямой? Как самостоятельно заниматься по программам, которые заточены на «коллективно-распределенную деятельность» и якобы на воспитание личности, а не на обучение математике? Старшекласснику тоже нужно у себя «выращивать понятие числа» и «изобретать числовую прямую»? А справочник ошибок вести? Что будет чувствовать вменяемый ученик, когда узнает, что умножение – это, по мнению некоторых авторов, переход к новой мерке?
И это разговор пока только про начальную школу. Если там всё так запутано, может тогда делать упор сразу на алгебру? Или на текстовые задачи? Или наконец, понять, что такое функция и её график?
В-третьих, даже если выбрать нормальные учебники и иметь достаточную мотивацию, то довольно быстро она заканчивается. Действительно, в школе могут уже вовсю решать квадратные уравнения, дробно-рациональные неравенства, а то и вовсе тригонометрические уравнения, а ученик в это время параллельно занимается сам уже 3 месяца и завяз где-то в конце 5 класса. И дальше нет почти никакого продвижения. Это деморализует и окончательно отталкивает от математики.
Мы с коллегами пробовали разные подходы при консультировании подобных учеников. И обнаружили, что эффективная работа начинается с выработки вычислительных навыков.
Давайте попробуем разобраться, почему это так.
Представим себе ученика, который еле-еле справляется со школьной программой. Вот есть какая-то задача, которую ему нужно решить. Если это не геометрическая задача на доказательство, то в ней точно нужно будет что-то посчитать. Может быть дискриминант. Или привести подобные слагаемые. Или сократить какую-то дробь. Или найти один из трёх углов в треугольнике.
Может быть кто-то объяснит нашему ученику, как решать подобную задачу. Напомнит формулу дискриминанта. Покажет, что для приведения подобных нужно сложить коэффициенты при одинаковых буквах. Расскажет про сумму углов треугольника. Или он сам где-то про это прочтет. Или как-то иначе догадается.
Но тут всегда остаётся последний шаг – вычисления. И даже если окажется, что содержательная часть каким-то чудом стала понятна, то решить задание в конечном счёте всё равно не получается. Подсчёт не верен. Или верен, но для этого тратится какое-то невообразимое количество времени и сил.
В итоге, когда такому ученику пытаются помочь и рассказать какую-то тему, он подсознательно понимает, что это всё бесполезно. Задача не будет до конца решена. А психика скоро не будет даже пробовать обучиться, если в результате точно будет провал.
Однако, при правильной постановке вычислительных навыков у ученика возникает хоть какая-то уверенность в своих силах. Он может в задаче хотя бы что-то посчитать. Да, может сама математическая модель или схема будет не до конца понятна. Но выполняемые на автомате вычисления позволят сосредоточиться на конкретной задаче, а точнее на её содержательной части.
Важным следствием адекватного навыка счёта является ускорение работы со школьной программой. Одно дело, когда вы за час сможете разобрать пяток-другой задач, например, на концентрацию. Другое дело, когда осилите максимум две-три задачи из-за того, что не можете посчитать банальных вещей. Ваше внимание распыляется и ничему новому вы не учитесь. Важный педагогический принцип «не более одной трудности в задании» не соблюдается. Потому что без автоматических навыков счёта у вас будут трудности в каждой задаче.
Естественно, школьная математика не сводится к счёту. Но без правильно поставленного навыка вычислений нет математики, что бы не говорили математики-профессионалы и составители развивающих фгосовских программ.
Конечно, нужно учитывать, что в младших классах навыки счёта гармонично ставятся через счётные палочки, кубики и закрепляются через текстовые задачи, которые показывают происхождение математики из реального мира. К сожалению, в догоняющей математике мы вынуждены выбирать какую-то основную линию, чтобы максимально быстро хотя в одном компоненте добраться до школьной программы. Именно тогда будет возможность частично подключить ресурс школы.
Другой момент, на который следует обратить особое внимание, это правильность счёта. Существуют общепринятые правила вычислений, которые уже давно показали свою эффективность. Пытаясь их обойти есть шанс скатиться к каким-то извращенным способам вычислений вроде ментальной арифметики и тем самым полностью блокировать выработку навыка. Ведь счёт нужен не только для того, чтобы получить какой-то результат, но и для того, чтобы на практике увидеть некоторые закономерности, которые потом составят основу всей алгебры.
То есть важно понимать, как именно нужно правильно считать. Не должно быть такого, что, мол, «мне удобнее по-другому» или «я так привык». В итоге школьники не знают, как умножать на 9, поэтому умножают на пальцах. Или из 15 вычитают 7 прямым отсчитыванием (и соответствующими раздумьями в течении 5-10 секунд). Мол, мне «так проще». Нет, это путь в никуда.
Это как в спортзале. Если неправильно выполнять упражнения, даже если «так проще», то есть риск получения серьёзной травмы. Правда, математическая травма менее заметна. Просто в какой-то момент вы можете внезапно подумать, что не способны к математике, потому что «гуманитарий».
Ещё одна причина, по которой следует начинать именно с постановки навыков счёта, –возможность максимально автономной работы. Эта тема, для которой присутствие учителя для консультации не обязательно. То есть навык можно выработать самостоятельно. В отличие от того же геометрического доказательства, требующего присутствия человека, который может указать на некорректность рассуждений. Через счёт можно настроить такую планомерную систематическую работу, которая потом станет мостиком к другим, более сложным темам.
Постановка вычислительных навыков имеет три уровня: а) натуральные числа б) дроби, отрицательные числа, возведение в степень в) квадратные корни;
Первым делом нам нужно научиться стабильно работать с натуральными числами.
И начнём мы с небольшой диагностики...