Авторы:
Дулин Дмитрий - 5 класс
Мясников Николай -5 класс
Также свой вклад внесли:
Горелова Ольга - 5 класс и Фролова Анна - 6 класс
Руководитель команды:
Зинцова Анастасия Сергеевна
Начальная задача звучит следующим образом:
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 4 камня, второй – 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Решение
Ниже приведена таблица решения. В скобках написано количество камней, которое берет игрок, чтобы выиграть. Плюс/минус означают выиграет игрок или проиграет.
Если игрок может оставить врага в проигрыше своим ходом, то он побеждает. По такому принципу мы заполняли следующую таблицу.
Здесь мы видим следующую закономерность: начиная с 12 выигрывает второй, так как у него больше нет проигрышных ситуаций.
Модифицированная задача №1
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 3 камня, второй – 2 или 4 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Решение
Ниже приведена таблица решения. В скобках написано количество камней, которое берет игрок, чтобы выиграть. Плюс/минус означают выиграет игрок или проиграет.
Здесь мы видим следующую закономерность:
У первого игрока в столбике чередование: 4 плюса, 1 минус. У второго игрока повторяется последовательность 2 минуса, 1 плюс, 1 минус, 1 плюс. Первый всегда проигрывает при номере, делящемся на 5.
Если один игрок может оставить врага своим ходом в проигрыше, то он побеждает.
Модифицированная задача №3
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 2 камня, второй – 4 или 5 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Решение
Здесь мы видим Чередование 1 столбика: 1 минус и 5 плюсов, второго: 4 минуса и 2 плюса.
Более того модифицированные задачи 2 и 3 очень похожи.
Модифицированная задача №4
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 5 камней, второй – 2 или 4 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Решение
Наблюдение: Начиная с 8 всегда проигрывает 2, учитывая, что никто не поддается.
Модифицированная задача №4
Из кучи, содержащей Н камней, два игрока по очереди забирают порции, первый – 1 или 5 камней, второй – 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
Решение