Добрый день! Сегодня мы с вами разберем задачу, которая предлагалась на Московской олимпиаде 1955 года. Само задание не очень сложное, по ощущениям на 4 из 10.
Для доказательства этого утверждения нам понадобится принцип математической индукции.
На самом деле, принцип математической индукции просто понять. Если наше утверждение верно для начального номера , то оно верно и для следующего ( это следует из утверждения 2). Но тогда оно верно и для номера, идущего за следующим (опять утверждение 2). Эту процедуру можно продолжать до бесконечности. Но вместо этого мы используем математическую формулировку этого факта, так что нам не придется доказывать бесконечное число утверждений.
Итак, покажем, что наше утверждение верно для n=0.
Теперь предположим, что наше утверждение верно для произвольного номера и покажем, что оно верно для следующего номера. В математической формулировке это утверждение имеет вид:
Итак, мы на финишной прямой. Доказав делимость выражения выше на 133, наше доказательство по индукции будет окончено.
Задача решена! Если вам понравилась данная публикация, ставьте лайк!