Задание. Постройте в одной системе координат графики функций у = х² - 6х + 6 при х ≥ 2 и у = х - 3 при х < 2
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Приветствую всех на канале. Меня зовут Любовь. Даю онлайн-консультации по математике для педагогов, родителей, учащихся.
Построение.
Шаг 1. Строим график функции у = х - 3 при х < 2.
Зная, что на графике это часть прямой, можно найти координаты только двух точек для построения. Найдём значение у при выбранных значениях х из промежутка х < 2.
Икс, равное двум, тоже возьмём, но потом эту точку уберём из графика.
При х = 2 у = 2 - 3 = -1
При х = 0 у = 0 - 3 = -3
Строим полупрямую по двум точкам с координатами (2;-1) и (0;-3)
Шаг 2. Строим график функции у = х² - 6х + 6 при
х ≥ 2.
Зная, что на графике это часть параболы, используем определённый алгоритм построения.
1) По формуле х = -b/2а, где а и b коэффициенты уравнения у = х² - 6х + 6, находим первую координату вершины параболы. В нашем случае коэффициенты b =-6, а а=1.
x = -(-6) /2•1 = 3
2) Находим вторую координату вершины параболы, подставив в уравнение у = х² - 6х + 6 вместо х число 3.
у=3² - 6•3 + 6 = 9 -18 + 6=-3
Итак, (3;-3) - координаты вершины параболы.
3) Переносим систему координат в точку с координатами (3;-3) и строим от этой точки как от начала координат часть параболы у =х².
У нас получился график сложной функции с разрывом.
Отвечаем на вопрос: при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки?
Прямые у = m при разных значениях m - это прямые, параллельные оси х. Их можно провести бесконечно много. Смотрим, какие из них пересекают график ровно в двух точках. Во-первых, это прямая у=-3
Во-вторых, это множество прямых на промежутке от (-2;-1) по оси у
Даём чёткий ответ: Прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки при m =-3 и когда m принадлежит промежутку от (-2:-1).
Была несколько лет экспертом по проверке 2 части экзаменационных работ и знаю, что задание 22 оценивается в 2 балла. Если учащиеся построили верно график - это 1 балл, если ответили правильно на вопрос - ещё 1 балл.
Дорогие девятиклассники!
Успешной сдачи экзаменов в этом году. Удачи и успехов в подготовке!