Общее, говорят филологи, происхождение. Оба эти слова «восходят» к детскому лепету. Большинство младенцев во всем мире свое «общение» с окружающими начинают с простейших звуковых сочетаний «ба», «па», «ма», «ня», «тя». А уж как интерпретировать их – это дело взрослых. Вполне логично, что первые слова любимых чад «разобрали» ближайшие родственники, причем у разных народов схожие по звучанию наименования могут обозначать совершенно разных людей по степени родства и даже по полу. Например, в греческом μάμμα обозначает не только маму, но и бабушку, в древнеиндийском māmа – звательная форма для «дяди»; dädä в турецком «дед, батюшка», τήθη (тете) в греческом «бабушка», dėdė̃ в литовском «дядя».
Точно также и с «бабой». В большинстве славянских языков обозначает бабушку и шире - старую, пожилую женщину, а, например, в грузинском «бабуа» - «дедушка», в турецком babà - «отец, дед», у тюрков «бабай» - дедушка, откуда к нам пришел знаменитый «бабайка», которым в деревнях бабы пугали младенцев.
Многие люди старших поколений наверняка помнят строчку из стихотворения Р.Гамзатова, посвященного матери:
По-русски "мама", по-грузински "нана",
И по-аварски - ласково "баба".
Но у слова «баба» в русском языке судьба сложилась, пожалуй, поинтереснее, чем у его «собратьев». Прежде всего благодаря более широкому контексту. Так, по одной из гипотез, «бабами» изначально называли не только старших родственниц, но и повитух – женщин, которые принимали роды и следили за здоровьем ребенка и роженицы в первые дни после рождения. Возможно, что и богиня древнеславянского пантеона, отвечавшая за домашнее благополучие, здоровье и плодородие, поначалу звалась просто Бабой, Берегиня – более позднее название.
Некоторые отголоски древних мистических смыслов слова «баба» прослеживаются в производном от него слове «бабочка». Его первоначальное значение, согласно А.А.Потебне, - «душа бабушки», «дух прародительницы» (аналогично в некоторых народных говорах мотылек называется «душичка». Интересно, что в других славянских языках этих насекомых называют иначе. Даже у ближайших родственников – украинцев и белорусов «бабочка» - это «метелик» (укр.) или «матыль» (бел.).
Со временем слово «баба» закрепилось за знахарками и целительницами, потом распространилось на замужних женщин, поначалу – только возрастных (а значит – умудренных опытом), а примерно с XVIII века так стали называть всех замужних женщин низших сословий. «В русском народном лексиконе, — писал Н. В. Шелгунов, — нет слова женщина, а есть баба или девка… Вся Россия, сверху донизу, не знала другой женщины, кроме бабы».
В современном русском языке вторичное значение слова «баба» - «женщина» имеет негативно-пренебрежительный оттенок, свойственно грубо-просторечному языку.
Впрочем, остаются еще вполне нейтральные «каменная баба» - название каменных идолов, заимствованное из тюркского baba «отец», «прародитель» (и если принять во внимание отчетливо видимые на скульптуре бороду и усы, правильнее этих идолов было бы называть «каменный бабай») и ромовая баба – нежный десерт, пропитанный ромом и покрытый глазурью. Но об этом – в одном из следующих постов.