Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем говорить о простейшем определении производной. В комментариях к прошлому материалу указывали на то, что лучше вводить это понятие через тангенс угла касательной, но лично мне кажется наиболее приближенным к жизни рассматривать производную именно через мгновенную скорость. Поехали!
В прошлом материале мы остановились на выражении, которое определяет производную как предел следующего отношения:
![При устремлении ∆t к нулю получаем неопределенность [0/0]](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/2442582/pub_61b47336cc7b810930b633e9_61b474376357c52ee498ad75/scale_1200)
Рассмотрим же теперь на конкретном пример, какие выходы мы можем найти из этого замкнутого круга. Пусть координата некоторого тела в зависимости от времени изменяется по следующему закону:
Проблемы вычислить среднюю скорость движения тела, например, с 4-ой по 9-ую секунду нет. Просто подставляем эти значения и получаем:
Теперь попробуем рассчитать то же самое в общем виде. Пусть мы хотим найти среднюю скорость движения на отрезке [t₀; t₀+∆t]:
Однако, мы можем обойти эту неопределенность с помощью простых преобразовании итоговой дроби:
Вот в этом случае мы даже при устремлении ∆t к нулю никаких неопределенностей не получаем:
Что значит это выражение? Лучше всего сформулировать так:
- Если тело проходит за t секунд √t метров, то в момент времени t₀=4 сек оно будет двигаться со скоростью 0,25 м/с.
Вот такое простое введение в понятие производной. В следующих материалах попрактикуемся в вычислении формул для других элементарных функций, рассмотрим вторую производную от координаты - ускорение. Спасибо за внимание!
Внимание! Изложение не соответствует никаким федеральным государственным образовательным стандартам, а является лишь видением автора.