Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Корейский ЕГЭ по математике в очередной раз подкидывает знатный материал для размышления. Сегодня у нас свежайшая задачка из 2021 года под номером Q10 (всего в экзамене 30 задача), в которой не так уж много сложного, но формулировка которой может сбить с толку среднестатистического школьника, особенно если во время подготовки к экзамену он на неё целенаправленно не "науськивался".
Итак, на английском языке задачка имеет такое условие:
Требуется найти числовой ряд An, при подстановке значений которого в уравнения парабол, те имеют и не имеют пересечений с осью х, а затем найти указанный предел.
Понятно,что решение завязано на знание свойств дискриминанта квадратного трехчлена:
Для первой параболы - подходит первый и второй рисунок, для второй - третий.
Итак, запишем условия для дискриминанта обоих трехчленов:
Очевидно, что нам нужно было выражать из этих неравенства An, чтобы потом работать с ним при нахождении предела.
Теперь записываем условие для вычисления предела отношения:
Любители правила Лопиталя могут в очередной раз применить его для нахождения предела. Хотя, если говорить о пределе, в котором участвует последовательность как в этой задаче, корректно говорить об аналогичном правиле Штольца
- Как Вам задача? И это всего лишь десятая по счету. Пишите свои соображения в комментариях. Спасибо за внимание!