Начало здесь.
Продолжение здесь.
Изобразим все изложенное ранее в графическом виде - в виде графиков/диаграмм.
Ньютоновская механика дает скорость при равноускоренном движении
V=at - скорость равняется произведению ускорения, приложенного к телу, на время, в течении которого оно на него действует. Ускорение в м/с2, время в с, полученная скорость в м/с.
Ускорение иногда соотносят с ускорением свободного падения (силы тяжести) у поверхности земли g=9,81 м/с2, тогда м/с2 взаимно сокращаются и получается безразмерная величина, которую принято измерять в единицах и долях g. Нижеприведенный график показан в таких координатах - по оси иксов время t, величину которого не указываем, по оси игрек ускорение в g.
Нетрудно заметить, что полученная при равноускоренном движении скорость есть площадь прямоугольника, со сторонами - величина действующего ускорения и время, в течении которого оно действует.
Если где то в пространстве к материальному телу (ракета или космический корабль) мы приложим силу от работающего двигателя то материальное тело будет двигаться с ускорением
a=F/m и за время t приобретет скорость V. При малом расходе топлива и неизменной тяге двигателя движение можно считать равноускоренным (с некоторой натяжкой).
На более протяженных интервалах времени изменение массы при расходовании топлива и неизменной тяге двигателя приводит к тому, что ускорение возрастает, изменяясь по некоторому закону. Упрощенно это выглядит так:
Скорость по прежнему есть площадь фигуры под кривой ускорения, только величина ускорения теперь изменяется.
Математически - это интеграл от функции ускорение по времени - но не будем усложнять, постараемся изложить это простым языком.
В свободном пространстве полученная скорость есть та самая характеристическая скорость, которая так же может быть посчитана по формуле Циолковского:
В свободном пространстве все эти скорости - фактическая скорость ракеты, скорость, посчитанная по формуле Циолковского, и скорость, посчитанная через ускорение и время, равны между собой.
При старте с поверхности небесного тела, в данном случае - с Земли - есть гравитационные потери, а у планет с атмосферой - еще и аэродинамические потери.
Про гравитационные потери мы уже говорили в Лунных ракетах. Если есть вертикальная составляющая тяги реактивного двигателя, и сила тяжести, то есть и гравитационные потери. В начальный момент полета ракеты, когда траектория практически вертикальная, эти потери есть ускорение свободного падения помноженное на время. Ускорение свободного падения изменяется с высотой, но на протяжении 30-50 км (работа первой ступени) ее величину можно считать постоянной.
Графически это выглядит так:
Ускорение гравитационных потерь - 1g - ракета летит вертикально вверх. Площадь прямоугольника - гравитационные потери скорости в м/с.
Совместим теперь два графика:
Общая площадь прямоугольника (диаграммы) - характеристическая скорость. Голубой прямоугольник - гравитационные потери. Красный прямоугольник - фактическая скорость, которую развила ракета на протяжении времени t. В данном случае характеристическая скорость потрачена достаточно нерационально - соотношение потерь и достигнутой скорости 1:1,5. Причина - ускорение сравнительно небольшое, всего 2,5.
Увеличим ускорение до 5g (в два раза) и уменьшим время действия в два раза. Это означает увеличение тяги двигателя и расхода топлива - как рассматривалось в "продолжении".
Площадь прямоугольника (характеристическая скорость) осталась та же, а пропорции (ускорение/время) поменялись.
Вычтем потери:
Соотношение потерь и достигнутой скорости 1:4 - значительно лучше, чем в первом случае.
Достигнутые скорости в первом и втором варианте - площади красных прямоугольников. Если во втором случае время 1/2, а в первом 1, то достигнутые скорости в условных единицах 1,5 в первом случае, и 2 во втором.
Перейдем от чистого теоретизирования к частичной реальности. Величина перегрузки имеет ограничение. В первую очередь со стороны полезной нагрузки. В случае пилотируемой ПН максимальные значения - до 7g - но это сложно, опасно, и в реалиях эти перегрузки ограничивают максимальной величиной 5g. Фактические, достигаемые в реальных стартах - например Союз - около 4g.
Конструкция ракеты, ее силовая часть так же накладывает ограничение на перегрузку - для того, что бы выдерживать более высокие нагрузки нужна более прочная, а значит более тяжелая конструкция. Увеличение сухой массы увеличивает массу ракеты после выработки топлива (в формуле Циолковского), что снижает характеристическую скорость.
Но главное ограничение дают двигатели. При выработки топлива и постоянной тяге двигателя изменение перегрузки идет по линейному закону:
Тяга двигателя у Земли, там где истечению газов противодействует атмосфера, меньше, нежели в вакууме, потому изменение перегрузки не линейно.
Как видим, это дополнительно снижает площадь (скорость) под кривой. Если бы у нас был двигатель, с большим запасом по тяге, и возможностью дросселирования без ухудшения характеристики по удельному импульсу (а это, увы, не реально), то возможно было бы получить такую картину:
Как видим, площадь могла быть значительно больше. Частично эту задачу решают, отключая часть двигателей (в случае если их несколько на первой ступени) - в данном случае дросселируется не сам двигатель, а система двигателей. У Сатурна-5, согласно официальной версии событий, отключался один двигатель:
На этом графике - перегрузка во время выведения. Первый "зубец" - отключение одного двигателя, второй, верхний "зубец" - завершение работы первой ступени.
Союз подобное дросселирование не использует:
Большое количество двигателей на первой ступени позволяют, путем постепенного отключения части из них, приблизить диаграмму "перегрузка от времени" к теоретической. Это сейчас делает Илон Маск:
Это было у королевской Н-1:
Большое количество сравнительно простых и дешевых двигателей, со средними характеристиками по удельному импульсу и хорошими массовыми характеристиками на первой ступени - не обязательно плохо, а может быть и наоборот - хорошо.
Вернемся к Спейс Шаттлу.
У этой многоразовой системы рекордно низкие перегрузки в процессе выведения, и, соответственно, рекордно высокие гравитационные потери. Как следствие - худшее соотношение полезной нагрузки к стартовой массе, и очень высокая, едва ли не рекордная, стоимость выведения кг полезной нагрузки на НОО.
Причин этому много, но одна из них - использование ТТУ с повышенными вибрационными нагрузками. Эти вибрации ограничивают перегрузку, поскольку их воздействие (перегрузки и вибраций) на полезную нагрузку суммируется. Что то надо ограничивать - вибрацию ограничить не получается, потому ограничена перегрузка.
Использование на первой ступени проверенных и надежных двигателей Ф-1, с меньшей величиной вибраций и несколько лучшим удельным импульсом, включение водородного двигателя второй ступени последовательно с первой, а не одновременно, уменьшение размеров водородного бака позволило бы значительно улучшить характеристики системы.
Одной из возможных причин, почему этого не было сделано - сложности с Ф-1.
Система Спейс Шаттл очень красива, а ее старт - просто феерическое зрелище.
Сатурн-5 в этом значительно проигрывает, хотя и его старт очень впечатляющий:
Но почти по всем параметрам - кроме приземления на материк, а не в океан - это шаг назад.