В параллелограмме проведена биссектриса (желтым), которая делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 3. Надо найти периметр параллелограмма.
Очень простая задача, которая, если хорошо помнишь школьную геометрию, решается в уме буквально за 15 секунд. Проблема только в том, что в школьном курсе как-то маловато задач на эту тему, поэтому у многих она вызывает большие сложности.
Давайте вспоминать. Периметр — это сумма длин всех сторон. У параллелограмма стороны попарно равны (и параллельны), поэтому P=2•(a+b). Длину большей стороны мы знаем — a=7+3=10. Осталось найти длину меньшей стороны и всё готово. Но вот с этим как раз у многих проблемы.
Как её искать? Надо вспомнить, одно замечательное свойство биссектрисы. Биссектриса, проведенная в параллелограмме отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Смотри рисунок ниже.
Зеленые отрезки равны 7. Значит, периметр параллелограмма можно найти как P=2•(7+10)=34.
Как видите, всё очень просто. Кстати, свойство биссектрисы можно и не помнить, а быстренько доказать через накрестлежащие углы, образованные биссектрисой при пересечении параллельных прямых (у параллелограмма стороны попарно равны и параллельны). А вот, что ещё интересно: