Одна из любимых тем. Простой алгоритм решения осваивает подавляющее большинство учеников.
Согласно классическому порядку изучения этой темы сначала разбираемся с квадратным трехчленом. Дети учатся узнавать эту конструкцию и правильно определять коэффициенты. Многие привыкают к порядку a, b, c и не обращают внимания на степень переменной. Поэтому использую подобные задания. Чтобы всех запутать.
После этого переходим к уравнению. Квадратный трехчлен приравненный к нулю. На этом этапе изучаем, как преобразовать уравнение. Точнее повторяем правила раскрытия скобок, приведения подобных и переноса слагаемых через знак равенства.
Следующим этапов вводим понятие полного и неполного квадратного уравнения. Обращаем внимания, что неполное уравнение можем решить, разложив выражение на множители.
После этого можно переходить к решению полного квадратного уравнения. Сначала показываем, как его можно решить выделив полный квадрат. С детьми посильней можно проделать эту процедуру в общем виде. Тогда они увидят момент появления дискриминанта. После этого записываем формулы и тренируемся их использовать.
Затем последует теорема Виета, решение биквадратных уравнений и метод замены переменной. А также решение задач.
В этом году столкнулась с учебником, в котором этот привычный и любимый мной порядок нарушен. Дискриминант и разложение квадратного трехчлена на множители идут вначале. Затем вводится понятие квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений, а потом решение в общем виде. Но формулы для нахождения корней даются в первой теме. Конечно, у автора учебника были свои резоны давать темы в таком порядке. Но очень сложно объяснять разложение квадратного трехчлена на множители, когда дети еще не умеют решать квадратные уравнения и не знают формул.
Как Вам такой порядок? Есть ли в нем плюсы, которых я пока не вижу?