Рубрика «Как не делать ошибки по невнимательности»
В прошлый я рассказывала как проверять себя в уравнениях.
❓Но как проверить себя в неравенствах?
Чтобы проверять решения неравенств, есть специальные приемы.
Ответы в неравенствах -обычно бесконечные множества вроде [-4,5;-3)U(5,+~); проверять все элементы этих множеств постановкой нереально.
Но кое-что сделать все-таки можно: убедиться, что граничные точки интервалов и сами интервалы между границами выбраны верно.
💫Проверяем граничные точки.
Откуда могут взяться эти числа?
Это те числа, которые : 1)обращают неравенство в верное равенство или 2) лежат на границе ОДЗ. 💫Подставь граничные точки интервалов в неравенство и убедись, что эти числа либо из первой группы, либо из второй.
Например, если получился ответ [-4,5;-3)U(5,+~), то проверять подстановкой надо числа -4,5; -3; 5. Эти числа могут удовлетворять неравенству ( на числовой прямой их обычно отмечают закрашенными кружочками), а могут и не удовлетворять (на числовой прямой это незакрашенные кружочки).
😉Подстановкой проверяют не это. Подстановкой проверяют, удовлетворяют ли граничные точки равенству и не лежат ли они на границе ОДЗ.
💫Проверяем выбор интервалов.
Может случиться так, что границы интервалов определены верно, а сами интервалы-нет.
Это бывает потому, что где-то в преобразованиях случайно перепутали знак неравенства. Чтобы проверить, нет ли ошибки в знаке, надо в неравенство подставить внутренние точки интервалов. Они должны удовлетворять неравенству.
💫Интервалы в решении могут быть безграничными, т.е. содержать сколь угодно большие или маленькие числа: вроде [2;+~].
❓Как проверить подстановкой границу такого «хвоста», ведь на самом деле ее нет?
Подставить бесконечно в формулу, конечно, нельзя, но можно подставить какое-нибудь большое число-миллиарда хватит. Точные числа при этом получать необязательно, достаточно приблизительных вычислений, лишь бы можно было определить знак.
❗️Заметь: такая проверка выявляет не только ошибки по невнимательности, вроде потери знака, но и содержательные ошибки.
👌🏻Короче: решив неравенство и получив в ответе объединение интервалов, проверь их концы -они должны обращать неравенство в равенство или служить границей ОДЗ. Если нужно и это несложно, то проверь еще несколько внутренних точек интервалов и выясни, что делает на бесконечности.
