С чего начать рассказ про квантовую физику для тех, кто только начинает ее изучать? Часто начинают с эксперимента с двумя щелями и интерференцией электронов - в фейнмановских лекциях по физике используется этот "дебют". Это хорошо помогает сразу начать с интуитивно странных вещей, чтобы привыкнуть к сюрпризам квантовой механики. Ну правда - как электрон может пройти сразу через две щели? И сколько не учи квантовую механику, ответа не получишь. Дойдешь до того, что электрон это не заряженный шарик, а "черный ящик", который описывается волновой функцией.
Другой дебют - это проблема изучения абсолютно черного тела, или ультрафиолетовая катастрофа. Этот вариант следует исторической логике развития квантовой механики. Именно спасая мир от ультрафиолетовой катастрофы (вот где настоящие супергерои!), Макс Планк ввел свой квант действия = h.
Кратко напомню зачем Планку понадобился квант. Самые фундаментальные законы нашего мира - это законы термодинамики. Даже Алиса включила в список наиболее важных правил, что "Если слишком долго держать в руках раскаленную докрасна кочергу, в конце концов обожжешься". Теплые тела остывают, а вот холодные не могут остыть еще меньше, отдав часть своей энергии теплым телам. Поэтому "Корабль" из романа Стругацких "Попытка к бегству" [1] набирающий тепловую энергию из окружащей среды - это раскаленная докрасна кочерга, от которой можно получить обморожение.
Так вот, оказалось, что законы термодинамики можно выводить из механики большого числа материальных точек - маленьких массивных шариков - с помощью методов статистики. Все мы знаем - что тепло, это кинетическая энергия движения молекул и атомов. А температура - это средняя кинетическая энергия. Но является ли эта температура - "средней температурой по больнице"? Что будет со средним уровнем дохода группы людей в кафе, если туда зайдет Илон Маск? Статистическая физика сказала, что Илонов Масков в мире молекул и атомов не бывает (см. распределение Максвелла для скоростей молекул). А энергия делится между всеми участниками банкета по справедливости - в среднем по половине kT (k - это константа, переводящая температуру в энергию, как g переводит массу в вес mg).
Однако, не только держа кочергу можно обжечься! Если кочерга раскалена уж очень до красна, можно обжечься и не касаясь ее. Ведь один из типов передачи тела - излучения. А излучение, как стало известно физикам XIX века, это электромагнитные волны. Волны в эфире, как считали те же самые физики, в том числе и Планк. Для термодинамики волн на поверхности воды, или звуковых волн в газе/твердых телах статистическая физика вполне хорошо должна работать. Ведь жидкости, газы, твердые тела состоят из молекул и атомов. Отметим, что в конечном объеме находится конечное число атомов. То есть тепловая энергия, скажем, 1 кубического метра воздуха будет конечна - по половине 3kT/2 на каждый атом (троечка из-за возможности двигаться в 3 независимых направлениях).
А вот что же будет с волнами эфира, заключенного в ящик объемом 1 кубический метр? Что будет нести теловую энергию? Волны в ящике являются суммой стоячих волн разной амлитуды. Стоячие волны различаются по своей длине. Каждая стоячая волна - мода - является аналогом 1 материальной точки в механике. И именно каждая стоячая волна по классическим представлениям статистической физики должна была бы нести kT/2 энергии. Но! Число стоящих волн в ящике бесконечно - потому что эфир не сделан из "атомов", а непрерывно и гладко заполняете собой все пространство! Вот и дурная бесконечность.
Поэтому если излучение в ящике сначала было холоднее стенок, то оно начнет поглащать тепловую энергию стенок. Каждой моде нужно по k(Tстенок-Тизлучения)/2 энергии, а всем вместе модам нужно Бесконечность*k(Tстенок-Тизлучения)/2=Бесконечность. Приплыли, по волнам эфира, к проблеме. Излучение никогда не придет в тепловое равновесие с веществом, а будет постоянно поглощать тепловую энергию, заморозив всю вселенную.
[1]
"Корабль" был совсем молодой, ему не исполнилось и двух лет. Чёрные матовые бока его были абсолютно сухи и чуть заметно колыхались, а острая вершина была сильно наклонена и направлена в ту точку серого неба, где за тучами находилось солнце. "Корабль" по привычке набирал энергию. Высокая трава вокруг "Корабля" была покрыта инеем, поникла и пожелтела. Впрочем, это был приличный тихого нрава звездолёт типа "турист". Рейсовый рабочий звездолёт за ночь выморозил бы весь лес на десять километров вокруг.