Сложение и вычитание многочленов
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений № 593 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить сложение и вычитание многочленов.
Условия примеров:
Найдите многочлен, после подстановки которого вместо M следующее равенство окажется тождеством:
Решения примеров:
В главе IV §9 п.26 учебника на странице 131 даётся правило: если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то знаки членов, заключаемых в скобки, меняют на противоположные.
Поэтому в данном случае при раскрытии скобок члены, заключённые в первые скобки, оставляем с теми же знаками, а у членов, заключённые во вторые скобки, знаки поменяем.
После раскрытия скобок мы видим в многочлене две пары подобных членов:
Сложив эти пары, получаем:
Раскрывая скобки в пункте «б», мы не меняли знаки слагаемых, так как знака «минус» нет перед обоими парами скобок, и тоже получили две пары подобных слагаемых, которые затем сложили.
Последний пример является самым лёгким – ученики в этом возрасте (7-й класс) сразу видят, что значение M равно многочлену, заключённому в скобки.