Доброго времени суток! Сегодня разбираем очень хорошую, но, на первый взгляд, немного непривычную задачу. Итак, её условие
Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С прямой), известна его гипотенуза. Также дан равносторонний треугольник со стороной √3, одной из его вершин является точка А. Треугольник пересекает прямоугольный треугольник в точке Н, АН перпендикулярна одной из сторон равностороннего треугольника. Один из углов 15 градусов. Необходимо найти НС.
Итак, первое, на что надо обратить внимание - треугольник равносторонний, известна его сторона. А это значит, что мы можем найти его площадь, радиусы вписанной, описанной окружностей и высоту.
В данной задаче нам потребуется высота. Как известно, высоту в равностороннем треугольнике можно вычислить по формуле h = a√3 / 2
Подставив а в формулу, получим: h = 3/2 = 1,5, то есть АН = 1,5
Забыли пока про это, обратимся к углам. Нетрудно посчитать, что угол НАВ равен 30 + 15 = 45 градусов. Супер! Получаем, что АСВ - прямоугольный равнобедренный. Обратимся к тригонометрии. sin45 = АC / AB. Откуда получаем, что АC = AB * sin45 = 2√2 * (√2 / 2) = 2.
Вспомним про АН. АН + НС = АС = 2. НС = 2 - 1,5 = 0,5
Ответ: 0,5
Красивая задача! Надеюсь, вам она тоже понравилась. До новых разборов!