Остается рассмотреть влияние учения о случайностях на особую проблему, которая занимала нас в предыдущей главе, а именно, как отличить случайные совпадения от тех, которые являются результатом закона; от тех, в которых факты, которые сопровождают или следуют друг за другом, каким-то образом связаны причинно-следственной связью.
Учение о случайностях предоставляет средства, с помощью которых, если бы мы знали среднее число совпадений, которые следует искать между двумя явлениями, связанными только случайно, мы могли бы определить, как часто любое данное отклонение от этого среднего будет происходить случайно. Если вероятность любого случайного совпадения, рассматриваемого само по себе, равна 1/m, вероятность того, что одно и то же совпадение будет повторено n раз подряд, равна 1/mn. Например, при одном броске кубика вероятность того, что туз будет равен 1/6; вероятность того, что туз будет брошен дважды подряд, будет равна 1, деленной на квадрат 6, или 1/36. Для ace это [стр. 75]бросается при первом броске один раз из шести или шесть раз из тридцати шести, и из этих шести, когда жребий брошен снова, туз будет брошен только один раз; в целом один раз из тридцати шести раз. Вероятность одного и того же броска три раза подряд составляет, по аналогичному рассуждению, 1/63 или 1/216: то есть событие произойдет, в среднем, только один раз из двухсот шестнадцати бросков.
Таким образом, у нас есть правило, по которому можно оценить вероятность того, что любая данная серия совпадений возникает случайно; при условии, что мы можем правильно измерить вероятность одного совпадения. Если мы сможем получить столь же точное выражение для вероятности того, что одна и та же серия совпадений возникает в результате причинно-следственной связи, нам нужно будет только сравнить числа. Однако это редко удается сделать. Давайте посмотрим, какая степень приближения практически может быть достигнута с необходимой точностью.
Этот вопрос укладывается в только что продемонстрированный шестой принцип Лапласа. Данный факт, то есть ряд совпадений, мог возникнуть либо в результате случайного сочетания причин, либо в силу закона природы. Следовательно, вероятности того, что факт возник в этих двух режимах, являются их предшествующими вероятностями, умноженными на вероятности того, что, если бы они существовали, они произвели бы эффект. Но конкретное сочетание случайностей, если бы это произошло, или закон природы, если бы он был реальным, безусловно, породили бы серию совпадений. Следовательно, вероятности того, что совпадения вызваны двумя рассматриваемыми причинами, являются предшествующими вероятностями причин. Одна из них, предшествующая вероятность сочетания простых случайностей, которые привели бы к данному результату, является значительной величиной. Предшествующая вероятность другого предположения может поддаваться более или менее точной оценке в зависимости от характера случая.
В некоторых случаях совпадение, если предположить, что оно вообще является результатом причинно-следственной связи, должно быть результатом известной причины: поскольку последовательность тузов, если не случайна, должна возникать из-за загрузки кубика. В таких случаях мы можем быть в состоянии [стр. 76]сформулируйте гипотезу относительно предшествующей вероятности такого обстоятельства, исходя из характеров заинтересованных сторон или других подобных доказательств; но было бы невозможно оценить эту вероятность с какой-либо численной точностью. Однако встречная вероятность случайного происхождения совпадения уменьшается так быстро, как это происходит при каждом новом испытании; вскоре достигается стадия, на которой вероятность несправедливости в кубике, какой бы малой она ни была сама по себе, должна быть больше, чем вероятность случайного совпадения: и на этом основании, как правило, можно без особых колебаний принять практическое решение, если есть возможность повторить эксперимент.
Когда, однако, совпадение не может быть объяснено какой-либо известной причиной, и связь между двумя явлениями, если она вызвана причинно-следственной связью, должна быть результатом какого-то неизвестного до сих пор закона природы; что мы имели в виду в предыдущей главе; тогда, хотя вероятность случайного совпадения может быть оценена, вероятность встречного предположения, существование неоткрытого закона природы, явно не поддается даже приблизительной оценке. Для того чтобы получить данные, которые потребовались бы в таком случае, необходимо было бы знать, какая доля всех отдельных последовательностей или сосуществований, происходящих в природе, является результатом закона, а какая доля-просто случайные совпадения. Поскольку очевидно, что мы не можем сформулировать какую-либо правдоподобную гипотезу относительно этой пропорции, а тем более оценить ее численно, мы не можем пытаться точно оценить сравнительные вероятности. Но в этом мы уверены, что обнаружение неизвестного закона природы—некоего ранее непризнанного постоянства связи между явлениями—не является чем-то необычным. Следовательно, если число случаев, в которых наблюдается совпадение, сверх того, которое возникло бы в среднем из-за простого совпадения случайностей, будет таким, что такое большое количество совпадений только из-за случайности было бы чрезвычайно редким событием; у нас есть основания заключить, что совпадение является следствием причинно-следственной связи и может быть воспринято (с поправкой на дальнейший опыт) как эмпирический закон. Дальше этого, с точки зрения точности, мы [стр. 77]пойти не можем; и в большинстве случаев для решения любых практических сомнений не требуется большей точности.[23]