Обобщение, что событие происходит в десяти из каждых ста случаев данного описания, является такой же реальной индукцией, как если бы обобщение заключалось в том, что оно происходит во всех случаях. Но когда мы приходим к выводу, просто подсчитывая примеры в реальном опыте и сравнивая количество случаев, в которых A присутствовал, с количеством случаев, в которых он отсутствовал, доказательством является только метод Согласия, и вывод сводится только к эмпирическому закону. Мы можем сделать шаг дальше этого, когда сможем подняться до причин, от которых будет зависеть возникновение или его отсутствие, и сформировать оценку сравнительной частоты причин, благоприятных и неблагоприятных для возникновения. Это данные более высокого порядка, с помощью которых эмпирический закон, полученный из простого численного сравнения положительных и отрицательных примеров, будет либо исправлен, либо подтвержден, и в любом случае мы получим более правильную меру вероятности, чем та, которую дает это численное сравнение. Было хорошо замечено, что в примерах того рода, на которых обычно иллюстрируется доктрина шансов, например, о шарах в коробке, оценка вероятностей подтверждается причинами причинности, более сильными, чем конкретный опыт. "В чем причина того, что в коробке, где девять черных шаров и один белый, мы ожидаем, что нарисуем черный шар в девять раз чаще (другими словами, в девять раз чаще, частота является показателем интенсивности ожидания), чем белый? Очевидно, потому, что местные условия в девять раз благоприятнее, потому что рука может зажечься в девяти местах и получить черный шар, в то время как она может зажечься только в одном месте и найти белый шар; просто по той же причине, по которой мы не ожидаем успеха в поиске друга в толпе, условий для того, чтобы мы и он собрались вместе, много и сложно. Это, конечно, не имело бы того же значения, если бы белые шары были меньшего размера, чем черные, и вероятность не осталась бы прежней [Стр. 70]: больший шар с гораздо большей вероятностью встретится с рукой"[19].
На самом деле очевидно, что, когда причинно-следственная связь признается универсальным законом, наше ожидание событий может быть рационально обосновано только на этом законе. Для человека, который признает, что каждое событие зависит от причин, то, что произошло однажды, является причиной ожидать, что это произойдет снова, только потому, что доказывает, что существует или может существовать причина, достаточная для его возникновения[20]. Частота конкретного события, помимо всех предположений относительно его причины, не может привести ни к какой другой индукции, кроме той, которая указана в простом перечислении; и сомнительные выводы, вытекающие из этого, вытесняются и исчезают из поля зрения, как только там появляется принцип причинности.
Однако, несмотря на абстрактное превосходство оценки вероятности, основанной на причинах, это факт, что почти во всех случаях, когда шансы допускают достаточную оценку [стр. 71]точные, чтобы придать их численной оценке какую-либо практическую ценность, численные данные получены не из знания причин, а из опыта самих событий. Вероятности жизни в разном возрасте или в разном климате; вероятности выздоровления от определенной болезни; шансы на рождение потомства мужского или женского пола; шансы на разрушение домов или другого имущества в результате пожара; шансы на потерю корабля в конкретном плавании; выводятся из отчетов о смертности, возвратов из больниц, записей о рождениях, о кораблекрушениях и т. Д., То есть из наблюдаемой частоты не причин, а следствий. Причина в том, что во всех этих классах фактов причины либо вообще не поддаются прямому наблюдению, либо не обладают необходимой точностью, и у нас нет средств судить об их частоте, кроме как на основе эмпирического закона, предоставляемого частотой следствий. Вывод не в меньшей степени зависит только от причинно-следственной связи. Мы рассуждаем от следствия к аналогичному следствию, проходя через причину. Если актуарию из страховой конторе выводит из его таблиц, что среди сотен людей, ныне живущих, определенного возраста, пять на среднем доживают до семидесяти, его вывод является законным, не по той простой причине, что это доля тех, кто дожил до семидесяти раз в прошлом, но ведь факт, что они так жили показывает, что это процент действующих, в том месте и времени, между причинами, которые продлевают жизнь в возрасте семидесяти лет, и те, стремясь довести его до более ранней близко.[21]