Опять же, что касается присяжных заседателей или других трибуналов, некоторые математики исходят из предположения, что суждение любого судьи или присяжного заседателя, по крайней мере в некоторой небольшой степени, с большей вероятностью будет правильным, чем неправильным, и пришли к выводу, что вероятность того, что несколько человек согласятся с неправильным вердиктом, уменьшается, чем больше увеличивается число; так что, если судей будет достаточно много, правильность суждения может быть сведена почти к определенности. Я ничего не говорю о проявленном пренебрежении к влиянию, которое оказывает на моральное положение судей умножение их числа; фактическое уничтожение их индивидуальной ответственности и ослабление приложения их ума к предмету. Я отмечаю только ошибочность рассуждений от широкого среднего к случаям, которые обязательно сильно отличаются от любого среднего. Возможно, это правда, что, учитывая все причины друг с другом, мнение любого из судей было бы чаще правильным, чем неправильным; но аргумент забывает, что во всех случаях, кроме более простых, во всех случаях, когда действительно имеет большое значение, что такое трибунал, предложение, вероятно, может быть изменено; кроме того, причина ошибки, будь то из-за сложности дела или из-за какого-то общего предубеждения или умственной немощи, если бы она действовала на одного судью, с большой вероятностью повлияла бы на всех остальных таким же образом или, по крайней мере, на большинство, и, таким образом, сделала бы неправильное, а не правильное решение более вероятным, чем больше число было увеличено.
Это всего лишь примеры ошибок, часто совершаемых людьми, которые, ознакомившись со сложными формулами, которые алгебра дает для оценки шансов при предположениях сложного характера, предпочитают лучше использовать эти формулы для вычисления вероятностей для человека, наполовину информированного о случае, чем искать способы быть лучше информированным. Прежде чем применять доктрину шансов к какой-либо научной цели, фонд [стр. 68]необходимо заложить основу для оценки шансов, обладая при этом максимально достижимым количеством положительных знаний. Требуется знание сравнительной частоты, с которой на самом деле происходят различные события. Поэтому для целей настоящей работы допустимо предположить, что выводы, касающиеся вероятности факта определенного рода, основаны на нашем знании соотношения между случаями, в которых факты такого рода происходят, и теми, в которых они не происходят: это знание либо получено из конкретного эксперимента, либо выведено из нашего знания действующих причин, которые имеют тенденцию производить, по сравнению с теми, которые имеют тенденцию предотвращать рассматриваемый факт.
Такой расчет шансов основан на индукции; и чтобы сделать расчет законным, индукция должна быть действительной. Это не меньшая индукция, хотя и не доказывает, что событие происходит во всех случаях данного описания, а только то, что из заданного числа таких случаев оно происходит примерно во стольких. Дробь, которую математики используют для обозначения вероятности события, представляет собой соотношение этих двух чисел; установленная пропорция между количеством случаев, в которых происходит событие, и суммой всех случаев, тех, в которых оно происходит, и тех, в которых оно не происходит, взятых вместе. При игре в кросс и стопку описанием рассматриваемых случаев являются броски, и вероятность кросса равна половине, потому что, если мы бросаем достаточно часто, кросс бросается примерно один раз в каждые два броска. При броске кубика вероятность туза составляет одну шестую; не просто потому, что существует шесть возможных бросков, из которых один туз, а потому, что мы не знаем никакой причины, по которой один должен появиться, а не другой; хотя я признал обоснованность этого основания за неимением лучшего; но потому, что мы действительно знаем, либо рассуждая, либо по опыту, что в сотне или миллионе бросков туз бросается примерно в одну шестую от этого числа, или один раз в шесть раз.
§ 4. Я говорю "либо рассуждением, либо опытом", имея в виду конкретный опыт. Но при оценке вероятностей не безразлично, из какого из этих двух источников [Стр. 69]мы черпаем нашу уверенность. Вероятность событий, рассчитанная исходя из их простой частоты в прошлом опыте, обеспечивает менее надежную основу для практического руководства, чем их вероятность, выведенная из столь же точного знания частоты возникновения их причин.