Сказка о битве синуса с косинусом, страшных формулах-привидениях, и мудром царе - тригонометрическом круге.
В математическом царстве, тригонометрическом государстве, жили-были углы. Углов было много, от нуля до 360 градусов и дальше, звались они альфами, бетами и гаммами. Правил государством мудрый царь - Тригонометрический Круг. Вот он:
У царя были слуги и помощники, главными из них были князья, тригонометрические функции - Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс.
Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс управляли войсками, собирали налоги, вершили суд каждый на своей территории. Царь доверял своим князьям и не вмешивался в их дела без крайней необходимости. Он даже захотел наградить функции за хорошую работу.
Когда функции узнали об этом, то вместо того, чтобы радоваться, они стали спорить между собой, кто из них больше достоин награды. Подобные споры, как водится, к добру не приводят, и однажды Синус собрал войско из углов и пошёл войной на Косинус.
Долго ли, коротко ли шли углы, повернули на 90 градусов и пришли к замку Косинуса. Вышел Косинус со своим войском, и в жестокой битве победил войско Синуса, забрал его углы себе в плен.
Синус вернулся в свой замок, побежденный, но не сломленный.
Пока он был в походе, в замке завелись Формулы-Привидения. Вот они:
Косинус тем временем, довольный, возомнил себя самым главным среди всех функций, и решил пойти войной на Синус, чтобы окончательно добить соперника.
Долго ли, коротко ли шел Косинус со своим войском, повернули они на 90 градусов и пришли к замку Синуса. Синус собрал новое войско, храбро бросились воины в атаку, но победить Косинуса было не так просто. Тогда Синус пошел на хитрость - он поменял знак, и после этого одержал победу. Захватил Синус углы соперника себе в плен.
Косинус вернулся в свой замок побежденный, но не сломленный, и обнаружил, что за время похода в замке тоже завелись Формулы-Привидения. Вот какие:
Формулы-Привидения напоминали Синусу и Косинусу про поражения в войне. Кроме этого, были и другие загадочные знаки на Привидениях, которые углы не могли разгадать, и это пугало.
Синус не смог долго сидеть в своем замке, взял свое войско из углов и пошел на завоевание новых земель. В замок Косинуса он не пошел, а прошел дальше - на 180 градусов. И тут случилось непредвиденное - Синус поменял знак! Синус перепугался, но он был храброй функцией, не стал отступать, а пошел дальше.
При повороте на 270 градусов Синус с войском встретили армию противника - отрицательного Косинуса. Косинус со знаком минус взял Синуса и его углы в плен. Плененный Синус с горсткой верных углов решил бежать, но не обратной дорогой, а прямо. Будь что будет, решил храбрый воин, и когда он повернул на 360 градусов, то стал снова самим собой и вернулся в свой замок.
Совершив такое кругосветное путешествие, Синус понял, что означают Формулы-Привидения. Пройдешь на 90 градусов, попадешься Косинусу, пройдешь 180 - поменяешь знак, пройдешь 270 - попадёшься минус Косинусу, пройдешь 360 - вернёшься домой.
Косинус в замке тоже боялся Формул-привидений, и как Синус, решил пойти в поход со своим войском. Темной ночью он тайно прошел мимо замка отрицательного Синуса, а дальше они с войском прошагали аж 180 градусов. И тут Косинус поменял знак. Его углы сначала испугались, но отрицательный Косинус их успокоил, и они пошли дальше. Пройдя 270 градусов, Косинус с войском неожиданно наткнулись на засаду Синуса, и были позорно захвачены в плен. Однако Косинусу с горсткой отважных углов удалось бежать, и пройдя 360 градусов, они благополучно вернулись домой.
В то время, как Синус и Косинус вели войны и ходили в походы, в их землях начались неприятности. Многие семьи потеряли своих родных в плену. Формулы-привидения пугали народ, детишки-уголки плакали по ночам. Печальные вести дошли до царя. Разгневанный царь приказал стражникам привести Синуса и Косинуса во дворец. Увидев Тригонометрический Круг в гневе, Синус и Косинус пали ему в ноги, молили о пощаде и обещали исправить ситуацию. Тригонометрический круг велел бывшим врагам помириться и рассказать всё без утайки. Синус и Косинус рассказали свои истории и признались, что не могут сладить с Формулами-привидениями.
Мудрый царь задумался, а затем вымолвил:
Отныне и впредь ваши знаки и превращения буду организовывать лично я!
Царь позвал лучших придворных художников, и повелел написать свой парадный портрет с конём. На парадном портрете он велел изобразить знаки, которые имеют Синус и Косинус в каждой своей четверти. Если углы заходят в другую четверть, то функции могут поменять знак, если он отличается, или оставить прежний, если знаки совпадают. А царский конь поможет запомнить, менять синус на косинус или нет - если конь машет мордой в вертикальном направлении, что соответствует углам 90 и 270 градусов, значит да, а если мотает головой в горизонтальном направлении (углы 180 и 360), значит нет.
Царь велел разослать свои парадные портреты во все области своего государства, развесить их в каждой школе, чтобы даже маленькие уголки знали, где какие знаки, и где косинус побеждает синус, а где наоборот.
Портрет удался на славу.
Тригонометрический Круг приказал Синусу и Косинусу проконтролировать, как детишки запомнили все знаки. Видя портрет доброго царя, уголки перестали бояться формул-привидений. Помирившиеся Синус с Косинусом выпустили военнопленных, дали им денег на дорогу, и все углы вернулись к своим семьям. Стали в том царстве жить-поживать, да добра наживать.
А парадный портрет тригонометрического круга до сих пор висит и в школах, и в интернете. Правда, уже без коня.
Вот и сказочке конец, а кто прочитал до конца - молодец!