Так делать нельзя. Но, во-первых, мне нравится решать интересные задачи. А во-вторых делать было в тот день нечего.
Я была в гостях. Три дня вдали от дома и привычного распорядка дня. Большую часть времени шаталась по квартире в поисках, чем себя занять. И тут прилетает.
- Помогите!
- Пожалуйста!
И картинки с задачами.
Один из моих учеников решил поучаствовать в олимпиаде и не рассчитал свои силы. Сам решил или нет, не знаю. Но идея отправить задачи своему репетитору точно пришла в его голову. Просмотрев список задач, выбрала несколько, которые можно решить с ходу и отправила ответы. Чтобы как-то успокоить свою совесть не стала перепроверять вычисления. Хотя бы в одной из них должна быть ошибка. Так что моя помощь не так уж и огромна. Я надеюсь.
Одну интересную задачу оставила себе на потом. Чтобы в спокойной атмосфере поезда подумать над ней как следует. Мне показалось, что она того заслуживает.
Слова-триггеры в условии «высота» и «медиана» навели меня на мысли о методе площадей. Высота нужна, чтобы вычислить площадь треугольника. Медиана делит треугольник на два равновеликих. Так еще и высота делит медиану пополам, значит её часть является медианой другого треугольника.
Попробовав раскрутить эту идею, дошла до отношения части высоты ко всей. Дальше тупик. Еще один странный момент в условии - «квадрат высоты». Наводит на теорему Пифагора. Посидев немного с этой мыслью я поняла, что так не сработает.
Чтобы дать свою мозгу пространство для маневра, стала выписывать известные факты про объекты задачи. На решение натолкнула теорема о точке пересечения медиан. Она не используется, но идея отношений помогла выйти на подобные треугольники и среднюю линию. В итоге оказалось, что я не ошиблась. Задачка действительно стоящая. Решение простое, но как на него выйти? Условия про деление пополам могут быть намеком на среднюю линию треугольника. Но сразу для меня это было не очевидно.
Дальше идёт решение задачи, которое стоит пропустить, если вы хотите подумать над ней самостоятельно.
Еще одна задача из этой олимпиады, условия которой мне кажутся не выполнимы.
Если расстановки любые, значит можно поставить 25 фишек одного цвета вместе, затем 25 фишек другого цвета и так далее. При такой расстановке можно выбрать только две последовательные фишки разного цвета. Значит условие наличия 25 различных цветов в наборе невыполнимо. Чего я не понимаю в этой задаче?