Предположим, что в коробке 100 шаров, 30 белых и 70 черных, все одинаковые, за исключением цвета, мы говорим, что шансы нарисовать черный шар по сравнению с белым равны 7 к 3, а вероятность нарисовать черный измеряется долей 7× 10. Полагая это, мы исходим из уже объясненного принципа (стр. 356) Пропорциональных шансов. Мы не знаем наверняка, появится ли черное или белое, но, зная предшествующую ситуацию, мы ожидаем черного [страница 365]вместо белого цвета со степенью уверенности, соответствующей пропорциям двух в коробке. Именно степень нашей рациональной уверенности мы измеряем этой долей, и ее рациональность зависит от объективного состояния фактов и одинакова для всех людей, независимо от того, насколько их фактическая степень уверенности может варьироваться в зависимости от индивидуального темперамента. То, что черное будет нарисовано в среднем семь раз из каждых десяти, если мы будем продолжать рисовать до бесконечности, так же несомненно, как и любой эмпирический закон: вероятность одного розыгрыша мы измеряем дробью 7× 10.
Когда мы строим ожидания отдельных событий на основе статистики наблюдаемых пропорций событий такого рода, в конечном счете рациональное ожидание основывается на том же принципе. То, что пропорция будет получена в среднем, мы считаем несомненным: отношение благоприятных случаев ко всему числу возможных альтернатив является мерой рационального ожидания или вероятности в отношении конкретного события. Если каждый год по пять процентов. из детей города, заблудившихся от своих опекунов, вероятность того, что тот или иной ребенок заблудится, составляет 1к 20. Соотношение является правильным показателем только при условии, что среднее значение сохраняется из года в год.
Не вдаваясь в комбинацию вероятностей, мы теперь в состоянии увидеть практическую ценность такого исчисления применительно к частным случаям. Среди логиков возникло некоторое недопонимание по этому вопросу. Г-н Джевонс упрекнул Милля за неуважительное отношение к математическому исчислению, восхвалял его как одно из благороднейших творений человеческого интеллекта и процитировал высказывание Батлера о том, что "Вероятность-это руководство к жизни". Но когда Батлер произнес это знаменитое изречение, он, вероятно, не думал о математическом исчислении [стр. 366]вероятности применительно к частным случаям, и именно этому особому применению Милль придавал сравнительно небольшое значение.
Правда в том, что мы редко рассчитываем или у нас есть какая-либо возможность рассчитать индивидуальные шансы, кроме как из любопытства. Это правда, что страховые компании рассчитывают вероятности, но это не вероятность того, что тот или иной человек умрет в определенном возрасте. Точный оттенок вероятности для отдельного человека, поскольку это зависит от статистики жизнедеятельности, безразличен компании до тех пор, пока сохраняется среднее значение. Наши ожидания в отношении какой-либо отдельной жизни не могут быть измерены с помощью расчета шансов, потому что на эти ожидания влияет множество других факторов. Мы формируем убеждения об отдельных случаях, но стараемся найти для них более надежные основания, чем шансы, рассчитываемые на основе статистических данных. Предположим, что человек создаст приют для потерянных собак, он, несомненно, попытается выяснить, сколько собак, вероятно, заблудятся, и при этом будет руководствоваться статистикой. Но, оценивая вероятность того, что какая-то конкретная собака заблудится, он не обращал бы особого внимания на статистику, определяющую шансы, а исходил бы из эмпирических знаний о характере собаки и ее хозяина. Даже делая ставки на поле против определенной лошади, букмекер не рассчитывает на основе числовых данных, таких как количество введенных лошадей или количество раз, когда фаворит был побежден: он пытается узнать родословную и предыдущие выступления различных лошадей в беге. Мы исходим из расчета шансов только тогда, когда не можем сделать лучше.