Радиолокационные установки возникли ещё в 30 годы, первый радар в СССР появился в январе 1934г., а в Англии в феврале 1935г. В годы войны наше ПВО могла таким образом обнаруживать немецкие бомбардировщики. Однако возникновение реактивной авиации повысило требования к системам обнаружения, поскольку цель со средствами уничтожения двигалась теперь быстрее и, кроме того, необходимо было иметь представление о характеристиках двигающегося объекта. Первый американский реактивный бомбардировщик — North American B-45 Tornado поднялся в воздух в 1947г.#радиолокация
Для проектирования радиолокационных устройств c заданными свойствами требовалось решать прямые задачи по определению электромагнитного поля в волноведущих системах - системах для направления электромагнитного излучения (радиоволн). Для построения успешного алгоритма вычислений необходима была развитая теория. #математическая физика
Ученые А.Н. Тихонов и А.А. Самарский рассмотрели (1948г.) распространение электромагнитных волн по цилиндру постоянного односвязного сечения (волноводу), имеющему идеально проводящие стенки и заполненному однородным веществом. Они постулировали, что в силу полноты системы волн электрического типа ТЕ и магнитного типа ТМ, всякое электромагнитное поле в волноводе представимо в виде их суммы.
На основании этого задача о возбуждении произвольными токами в волноводе сводилась к нахождению двух скалярных функций Герца Ze и Zm, которые выражаются соответственно через электрическую и магнитную функцию источника Пе и Пm. Для функций Пе и Пm было найдено представление в виде ряда по собственным функциям мембраны, имеющей форму перпендикулярного сечения (здесь волновода). Последнее может называться Теорема или метод разложении поля по нормальным модам (гармоническим волнам).
Однако идеальной системы бесконечного волновода в реальности не существует, любая труба где-то начинается и заканчивается, а в промежутки он может иметь изгибы, повороты, повреждения границы. Математикам необходимо рассматривать отдельно регулярную часть волновода и область неоднородности, которая идентична всяческим искривлениям. В области неоднородности возникают отраженные волны и преобразование волн в другие.
Рассмотрение задачи как распространение колебаний (электромагнитных волн) в пространстве в результате усложняется. Конечно, принцип предельного поглощения как условие излучения, сформулированный ученым Алексеем Георгиевичем Свешниковым, (смотрите по нему первую статью ) позволяет выделять единственное решение уравнения Гельмгольца с помощью объемных потенциалов, где u, например, электрический потенциал.
Но само это решение еще надо вычислить, а это само по себе проблематично. Как писал А.Г.Свешников: "Принципы излучения и условия Зоммерфельда являются ассимпотическими, и их применение при численном решении задач связано с рядом трудностей, в первую очередь, с необходимостью решать задачу в неограниченной области."
Свешников предложил рассмотреть вычислительную задачу в ограниченной области, сформулировав так называемые парциальные условия излучения. Для этого на отдельном участке волновода предполагалось появление неоднородности в поле, что идентично появлению кривизны или стыку между 2 волноводами. Это вставка, в которой диэлектрическая проницаемость и проводимость отличны по какой-то причине от остальной части волновода.
Свешников: "..Мною были предложены так называемые "парциальные условия излучения", которые формулируются в виде точных соотношений на фиктивной границе замкнутой области."
Эти точные соотношения (на границах неоднородности) фигурируют в представлении волновой функции через функцию поперечного сечения. Решение классической задачи (Штурма-Лиувилля) ищется в виде ряда Фурье - методом разделения переменных на собственные функции оператора Лапласа с коэффициентами Фурье.
Физическое представление, таким образом, позволяет использовать для вычислений преобразование Фурье - разложение исходного сигнала (волны) на её гармонические составляющие. Математически такое спектральное разложение выражается как сумма тригонометрических функций. Оно активно применяется для разных областей науки и техники, является универсальным. Когда-то значения "по Фурье" считали "на коленке", со второй половины 20 века это делается при помощи ЭВМ, принимая в расчет 10-20-30, в отдельных случаях больше первых членов.
Коэффициенты Фурье - это амплитуды гармонических колебаний разной частоты. Из математического разложения исходного сигнала (здесь в волноводе) на гармоники возникло и определение "парциальные" условия излучения. Парциальные условия (ПУ) излучения в системе уравнений можно поставить только потому, что слева и справа от рассматриваемой области (о,а) волновод однородный, те.неоднородность носит локальной характер. Всегда надо подчёркивать, что парциальные условия являются условиями, которые накладываются на коэффициенты Фурье.
Понятие ПУ упоминается Свешниковым еще в 1951г. в статье "Принцип предельного поглощения для волновода". Он вводит их как аналог условий Зоммерфельда применительно к волноводу. В день рождения 19 ноября 2021г. Алексей Георгиевич сказал мне, что парциальный это частичный с латыни, но почему именно он тогда ввел это слово, не припомнил. Думаю, что это было связано с одной стороны понятием парциальное давление газа, а с другой с концепцией Брюллиэна (1889-1969), согласно которой поле в любом волноводе (кроме волн ТЕМ) можно рассматривать как результат сложения плоских однородных волн, называемых парциальными.
Специально тема ПУ развита Свешниковы в 60-годы. Статья "Дифракция на ограниченном теле" (1969г.) показывает уже точную математической формулировку этих условий излучения, позволяющих однозначно решать систему дифференциальных уравнений. См картинку ниже
Мысль оказалась плодотворной. Свешников: (В дальнейшем) "парциальные условия излучения" для задач об установившихся колебаниях обобщены на случай нестационарных задач. Доказаны теоремы эквивалентности исходной начально-краевой задачи в неограниченной области задаче с парциальными нестационарными условиями излучения на фиктивной границе замкнутой области.
На основе предложенных моделей были развиты эффективные алгоритмы исследования прямых и обратных задач электродинамики, включая и задачи синтеза (создания) электродинамических устройств (в т.ч. радиолокационных установках). В прямых задачах (смотри выше - это о них шла речь) требуется найти характеристики рассеянного поля при заданных источниках его возбуждения и заданных неоднородностях среды. В обратных задачах требуется (наоборот) по заданным характеристикам рассеянного поля, например, по его диаграмме в дальней зоне, восстановить источники поля и неоднородности среды, и, наконец, в задачах синтеза требуется создать электродинамические устройства, возбуждающее электромагнитное поле, характеристики которого с требуемой точностью принимают заданные значения. Например, требуется создать излучающее устройство с заданной диаграммой направленности (радар)."
Другими словами, многократное решение прямой задачи с помощью парциальных условий позволяет ставить обратную задачу.
Большой цикл работ, проведенных под руководством Андрея Николаевича Тихонова, в котором совместно с сотрудниками ряда радиофизических НИИ принимали участие профессора факультета ВМиК В.И.Дмитриев, А.С.Ильинский и заведующий кафедрой математики физфака МГУ А.Г.Свешников, был удостоен Государственной премии СССР 1976г.
Спасибо Илье Могилевскому за консультации по тематике статьи
военная биография А.Г.Свешникова здесь
Очерк включен в подборку Связь.Технологии. Смотрите уникальные материалы в блоге Друг Истории
Признателен за поддержку! Чтобы поддержать автора, ставьте пожалуйста лайки и подписывайтесь на канал исторической аналитики.
Душин Олег, журнал Друг Истории № 60, анонсы публикаций также - Tелеграмм канал Друг Истории.
