Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я уже несколько раз обращался к теме экзамена для южнокорейских выпускников школ CSAT - ежегодном тестировании, проводимом в ноябре. Школьникам предлагается решить 30 задач за 100 минут.
Из этих задач 21 - с вариантом ответа, а остальные предполагают развернутое решение. Корейский ЕГЭ (сунын) - это отдельная тема. Все экзамены проводятся за один день.
За 9 часов с перерывами нужно сдать математику, родной и иностранный язык, историю страны и еще одну дисциплину на выбор. Понимая положение школьников, муниципальные власти ограничивают полеты воздушных судов и строительные работы в окрестностях. День экзамена в Корее - настоящий национальный праздник.
Сегодняшняя проблема имеет номер Q12 и датирована 2001 годом. Интересно было бы посмотреть на реакцию нашей общественности, появись такая задача в нашем ЕГЭ.
Итак, поехали!
Дано равенство, состоящее из цепных дробей (что уже сильно для школьного экзамена), а требуется найти значение параметра а, стоящего на 2002-ом месте.
Для начала разберемся с первым равенством:
Сейчас станет понятно, почему мы сделали именно так. Заметим, что каждый параметр а выражается абсолютно идентично через параметр с большим порядковым номером:
Иными словами, если мы попытаемся вычислить, например, значение параметра а с индексом 2, то получим следующее:
Конечно, требуется формальное доказательство равенства параметра а со всеми остальными индексами, но не будет преумножать сущности сверх необходимого.
"Математик, желающий убедиться в полной правильности, или, как говорят, "строгости" доказательства или теории, отнюдь не прибегает к одной из тех полных формализаций, которыми мы сейчас располагаем, и даже большей частью не пользуется частичными и неполными формализациями, доставляемыми алгебраическими и другими подобными исчислениями.
Обыкновенно он довольствуется тем, что приводит изложение к такому состоянию, когда его опыт и чутье математика говорят ему, что перевод на формализованный язык был бы теперь лишь упражнением в терпении" - Теория множеств "Бурбаки"
Наше лирическое отступление плавно перетекает в ответ, тем более, что в корейском варианте экзамена есть возможность выбрать ответ из списка:
Как Вам задача? Уровень факультатива по математике или стандартная задача для российского ЕГЭ?
- Если Вам понравился данный материал, поддержите его лайком, а канал - подпиской.
- Еще один пример задачи из CSAT, разобранных на канале: