Эта задачка в своё время стала вирусной, благодаря Фейсбуку и Твиттеру. Её пытались решить многие, но решили единицы (а может быть десятки и даже сотни). Преподносилась она под соусом, что только гений может решить эту головоломку.
На самом деле, конечно, нет. Тем более, если не ограничивать человека во времени. И тем не менее, тут есть над чем подумать. Попробуйте.
Должен сказать, что не я придумал эту головоломку и я не знаю, какой ответ верный с точки зрения автора. Так что я приведу четыре варианта решения, которые имеют право на жизнь. При этом три из них дают одинаковые ответы. А вы пишите свои варианты и рассуждения в комментарии. Гении ведь всегда где-то среди нас.
Решения
Первый вариант
Некоторые считают, что правильный ответ — 36. Получается он в результате произведения сумм цифр двух чисел. То есть выражение АА х АА трансформируется в (А+А) х (А+А). И в самом деле: (1+1)•(1+1)=2•2=4, а (2+2)•(2+2)=4•4=16. Тогда (3+3)•(3+3)=6•6=36.
Второй вариант
Однако есть люди, которые считают, что правильным ответом должно быть число 18. Оно получается как сумма цифр в произведении. Давайте посмотрим на примере.
- 11•11=121, теперь считаем сумму цифр произведения 1+2+1=4, то есть 11 х 11 = 121 → 1+2+1=4.
- Эта версия имеет право на жизнь, потому что 22 х 22 = 484 → 4+8+4=16.
- Тогда 33 х 33 = 1089 → 1+0+8+9=18.
***
У нас получилось два разных ответа. И оба способа кажутся убедительными. По крайней мере оба приведенных примера удовлетворяют этим решениям. Так какой же способ считать правильным?
Третий вариант
На самом деле есть ещё масса способов обосновать ответы. Например, такой. 11•11=(10+1)•(10+1). Если раскрыть скобки получится: (10+1)•(10+1)=1•100+2•10+1•1=1•10²+2•10¹+1•10⁰. Теперь отбросим степени десяток и сложим 1+2+1=4.
По такому же приницпу 22•22 = (20+2)•(20+2) = 20•20+20•2+2•20+2•2 = 400+80+4 = 4•10²+8•10¹+4•10⁰. Отбрасываем степени десятки и получаем 4+8+4=16.
Аналогично 33•33 = (30+3)•(30+3) = 30•30+30•3+3•30+3•3 = 900+180+9 = 9•10²+18•10¹+9•10⁰. Отбрасываем степени десятки и получаем 9+18+9=36.
Четвертый вариант
Можно придумать и графическое обоснование. Проведем две прямых белым цветом, затем проведем две синих прямых (смотри рисунок ниже). Теперь подсчитаем количество пересечений по вертикали. В первой вертикали одна точка пересечения, во второй — 2 точки, в третьей снова 1 точка. Складываем 1+2+1 и получаем 4.
То же самое делаем для 22•22. Нарисуем две пары белых прямых и две пары синих прямых. Теперь посчитаем количество пересечений в каждом вертикальном столбце пересечений и получаем 4+8+4=16.
Ну и аналогично с 33•33 (смотри рисунок ниже). Снова получаем — 9+18+9=36.
В общем, что бы не имел в виду автор задачи, зона получилось неоднозначной. Но лично я склоняюсь к варианту 36. А вы?
Ещё интересно: