Эта задача давалась на американском экзамене SAT 1982 года. SAT — это единый академический экзамен, предназначенный для поступления в колледжи. Если примерно проводить аналогии, то это что-то типа нашего ОГЭ, хотя там довольно много отличий.
Радиус окружности А в 3 раза меньше окружности В. Если мы зафиксируем круг В и прокатим по его границе круг А, то сколько оборотов в общей сложности сделает круг А?
а) 3/2; b) 3; c) 6; d) 9/2 e) 9
Задача была настолько сложной, что никто не выбрал правильный ответ. Ни в Америке, ни у нас, когда эту задачу дали российским школьникам. Если у вас получилось, то пишите свои варианты прямо сейчас в комментариях.
Этот экзамен сдают почти все выпускники американских школ, так что разбираться в этой задаче пришлось тысячам подросткам. В большинстве случаев экзаменуемые считали, что раз радиус большой окружности в три раза больше, то окружность А обернется вокруг окружности В в общей сложности три раза, так как формула длины окружности L= 2•π•R = 2•π•3•r = 6•π•r. Поэтому почти все выбрали в качестве правильного ответа вариант b).
Однако простой эксперимент показывает, что это не так. Возьмите две одинаковых монеты и прокатите одну вокруг другой. Что должно получиться в теории? Раз радиусы равны, то монета должна сделать всего один оборот, так? Эксперимент же показывает, что получается два оборота.
Такая же канитель с нашей задачей. Ответ b) не является верным. Раз задачу не получается решить теоретически, давайте проведем практический эксперимент. Я вырезал из картона два круга, радиусы которых отличаются в три раза, и, как и сказано в задаче, зафиксировал больший из них, а маленький прокатил вокруг большого, чтобы вернуться в ту же точку. Вот, что получилось.
Четыре раза! Правильный ответ — 4. Ученики действительно ошиблись. Проблема в том, что ошиблись и составители теста. Они просто не включили правильный ответ в список вариантов, видимо, не учли, что круг А вращается вокруг круга В и это добавляет ещё один круг.
Если же решать задачу в общем случае, то решение выглядит так. Если радиус маленького круга в n раз меньше радиуса большого круга, то маленький круг сделает (n+1), прокатившись по большому кругу.
Как вам задача? Смогли решить правильно? Этот случай, когда решить экспериментально проще, чем теоретически, ведь даже, если бы вариант 4 был, как показал российский опыт, все равно большинство говорит, что круг сделает 3 оборота.
Ещё интересно: