требуют, чтобы во всех случаях доказательства тезис должен следовать из аргументов, как посылок, по общепризнанным правилам доказательства. Эти правила, как мы уже знаем, переносят истинность посылок на истинность заключения. Именно поэтому тезис доказательства в таком случае оказывается достоверно истинным.
Ошибки, которые возникают из-за нарушения правил демонстрации, весьма разнообразны, но суть их в общем сводится к тому, что при этом нарушается логическая связь между аргументами и тезисом доказательства. Тщательный анализ показывает, что в таких случаях тезис логически не следует из аргументов, как оснований доказательства. Знание логических правил доказательства как раз и служит для того, чтобы не допускать подобные ошибки, а если они возникают, то найти причину их появления. В простейших случаях такие ошибки можно вскрыть, опираясь на здравый смысл и выработанные в процессе занятий навыки мышления. В сложных случаях, когда приходится иметь дело с запутанными рассуждениями или тонкими софизмами, становится неизбежным обращение к логике, к ее правилам умозаключений и доказательств.
Первый вид логических ошибок чаще всего возникает в ходе спора, полемики или публичного диспута и называется мнимым следованием. Обычно, пытаясь доказать свой тезис, участники спора опираются не столько на логическую связь между аргументами, сколько на чисто психологические, нравственные, политические и тому подобные нелогические факторы, которые будто бы обосновывают и подкрепляют выдвигаемый тезис. Поскольку на убеждения слушателей оказывают влияние не только доводы разума, но и чувства, эмоции, склонности и предубеждения, то у них может возникнуть иллюзия о необходимой связи между аргументами и защищаемым оратором тезисом, хотя на деле такая связь является чисто мнимой.
Второй вид логических ошибок, связанных с демонстрацией тезиса, состоит в наличии логических противоречий в рассуждениях. Хорошо известно, что из логически противоречивой мысли можно получить как истинное, так и ложное утверждение. А это означает, что, если в рассуждении где-то имеется противоречие, то тем самым оно оказывается неправильным и потому не гарантирует истинности тезиса доказательства. Нередко корни таких противоречий следует искать в тех неопределенных, неясных и противоречивых понятиях и утверждениях, которые служат исходной основной всех дальнейших рассуждений. Обычно в науке подобные противоречия обнаруживаются после того, когда развитие теории приводит к парадоксам. Мы отмечаем, что на начальном этапе развития анализа бесконечно малых, последние рассматривались то как нули, то как весьма малые конечные величины. В дальнейшем употребление такого понятия привело к противоречивым результатам и парадоксам, которые были преодолены с помощью теории пределов, рассматривающей бесконечно малые величины как величины, имеющие своим пределом нуль.
Третий вид логических ошибок при демонстрации тезиса связан с многочисленными случаями нарушения условий и ограничений, относящихся к аргументам. Так, при определенных условиях места, времени и обстоятельств связь между аргументами и тезисом рассматривается как логически необходимая, а доказательство считается вполне обоснованным. Но нередко такие условия игнорируются, и то, что было верным при определенных условиях, выдается за утверждение безусловное, верное при всех обстоятельствах. Возможна и противоположная ошибка, когда из безусловно-истинных аргументов выводится тезис ограниченного, условного характера, хотя первый случай встречается гораздо чаще, чем второй. Типичные ошибки такого рода встречаются, например, в спорах на общественно-политические, научные, медицинские и другие темы, когда они происходят между мало сведущими в этих делах людьми. Например, когда доказывают, что в условиях перехода к рынку, необходимо осуществлять наряду с рыночным также государственное регулирование, то некоторые противники таких мер пытаются опровергнуть данный тезис на том основании, что это может привести снова к административнокомандной системе экономики. Здесь ошибка состоит в том, что сказанное с условием превращается в безусловное утверждение. Ведь в аргументе речь идет о переходном периоде и ограниченном вмешательстве государства в регулирование рынка, а опровержение строится на утверждении, что государственное регулирование полностью исключает действие рыночных законов. На подобного же рода недоразумениях основывается недоверие к гомеопатическим средствам и методам лечения. Все знают, что мышьяк - сильнейший яд, но в крайне небольших дозах он оказывается полезным для лечения ряда заболеваний. Таким образом здесь, как и всюду, следует учитывать условия и ограничения, относящиеся к нашим доводам, которые только и дают нам основание говорить о доказательстве тезиса.
Поскольку подобного рода ошибки в повседневной жизни встречаются довольно часто, то юридическая наука и практика выработали специальный деловой язык для составления различных контрактов, обязательств и других документов, в которых стремятся по возможности свести к минимуму появление таких ошибок. Хотя язык деловых документов при этом значительно усложняется, но учитывает все оговорки и условия, которые в обычной речи опускаются, так как легко подразумеваются. Но когда возникает, например, имущественный спор, эти условия сторонами могут истолковываться по-разному, в связи с чем и становится необходимым зафиксировать их в документе.
Мы выделили лишь основные правила доказательства, которые относятся к его составным частям, и показали, какие ошибки возникают при их нарушении. Очевидно, что в реальном доказательстве в ходе спора или полемики все они взаимодействуют друг с другом, так что нарушение, например, требований к аргументам влияет не только на тезис, но и на способ демонстрации последнего. Кроме того, процесс убеждения зависит как от обоснованности аргументов и правильной их логической связи с тезисом, так и от множества нелогических даже нерациональных факторов. Ведь в ходе полемики, спора, публичного диспута оратор действует не только а разум, но и на чувства, волю, эмоции и тому подобные психические качества людей. Важно только, чтобы чувства и эмоции подкрепляли доводы разума, а не возобладали над ними, не использовались для логических ошибок и софизмов.
7.7. Паралогизмы, софизмы и парадоксы
Логические ошибки бывают непреднамеренные и преднамеренные. Первые из них возникают из-за неосознаваемого нарушения правил логики и называются паралогизмами. В переводе с древнегреческого паралогизм означает не правильное рассуждение, которое появляется вследствие нарушения вывода, хотя в настоящее время к паралогизмам относят также ошибки, связанные с нарушением правил, касающихся тезиса и аргументов доказательства.
Софизмы, как уже отмечалось раньше, представляют собой преднамеренные, сознательно совершаемые ошибки, рассчитанные на то, чтобы ввести противника в заблуждение, выдать ложь за истину и тем самым добиться победы в споре. Еще в античной риторике софисты для этой цели использовали не только сознательно и обдуманно построенные логические ошибки, но и всевозможные психологические уловки и элементы внушения с тем, чтобы максимально воздействовать на убеждения своих слушателей. Очень часто софисты в своих спорах опирались на принцип относительности истины, делая из него неправомерный вывод, что объективной истины не существует и поэтому следует руководствоваться мнением и стремиться к мнению, а не к истине.
С логической точки зрения принципиальной разницы между паралогизмом и софизмом не существует, но с этической и практической точки зрения разница между ними весьма существенна.
Паралогизмы возникают случайно, произвольно и непреднамеренно и являются результатом невнимательности, незнания или недостаточного знания логики, отсутствия необходимых навыков мышления. Софизмы же основываются на сознательном нарушении правил логики, а также игнорировании и несоблюдении законов и правил той конкретной науки, к которой они применяются. Обычно при этом нарушаются такие правила, которые не сразу бросаются в глаза, внимание слушателя отвлекается от главного пункта утверждения и концентрируется на частностях и второстепенных деталях и т.п.
В качестве примера рассмотрим софистическое "доказательство" утверждения 2 х 2 = 5. Начнем с числового тождества:
4 : 4 = 5 : 5, отсюда получим
4(1:1) = 5 (1:1), сократив равные отношения, заключенные в скобки, будем иметь 4 = 5, или 2 х 2 = 5.
Читателю рекомендуем найти ошибку в этом рассуждении.
Парадоксы отличаются от паралогизмов и софизмов тем, что они возникают не в результате непреднамеренных и намеренных логических ошибок, а из-за неясности, неопределенности и даже противоречивости некоторых исходных принципов и понятий той или иной науки или же общепринятых норм, приемов и методов познания в целом. Парадоксы последнего рода были широко известны еще в античном мире. Самым простейшим из них является, пожалуй, парадокс о куче. Если от кучи песка, гравия и тому подобных мелких предметов начать брать по одной, двум, трем штукам и т.д., то куча от этого не исчезнет. Однако, продолжая этот процесс дальше, мы дойдем до того, что у нас останется один предмет и куча исчезнет. Нетрудно заметить, что указанный парадокс возникает потому, что чисто математическая операция вычитания в данном случае отождествляется с реальной, физической операцией, в которой количественные изменения приводят к качественным изменениям.
Интересным кажется парадокс, сформулированный еще в IV в. до н.э. Эвбулидом, который можно выразить так: является ли истинным или ложным высказывание "то, что я говорю - ложно" или "данное высказывание ложно"? Допустим, что оно истинно, тогда его следует считать ложным, ибо я говорю правду. Предположим, что оно ложно, тогда оно будет истинным, так как я действительно говорю неправду. Отсюда видно, что парадокс возникает тогда, когда рассуждают по правилам логики, а взаимоисключающие заключения здесь получаются не вследствие нарушения логических правил, а по другим причинам. В данном случае парадоксальные результаты обязаны тому, что мы не проводим различия между объектным языком, на котором сформулировано наше высказывание, и метаязыком, на котором говорят об объектном языке. На этом смешении разных уровней языка основываются и многочисленные дилеммы, известные еще в древности. В качестве примера сошлемся на дилемму, которая возникает перед сфинксом, который обещал отцу ребенка вернуть его, если тот отгадает, вернет ли он ребенка. Если отец скажет, что сфинкс не вернет ребенка, то перед сфинксом возникнет неразрешимая дилемма, аналогичная с вышеописанным парадоксом.
На первый взгляд такие парадоксы кажутся простыми курьезами и служат для логических упражнений. Нельзя, однако, забывать, что парадоксы периодически возникают в развитии каждой науки и служат симптомом неблагополучия в обосновании ее теоретических построений. Мы уже упоминали о парадоксах в анализе бесконечно малых, приведших к кризису в его основаниях. В настоящее время мы являемся свидетелями нового кризиса в основаниях классической математики, которая базируется на теории бесконечных множеств, созданной Г. Кантором. Исходя из самого определения множества, данного Кантором, известный английский философ и математик Б. Рассел обнаружил парадокс, который он популярно разъяснил с помощью примера с деревенским парикмахером, который бреет тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, как он должен поступить с собой, нельзя дать никакого определенного ответа, точнее говоря, из этого условия можно логически вывести два взаимоисключающих ответа. Аналогично будет обстоять дело с множеством всех тех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. На вопрос, куда отнести такое множество, также нельзя дать определенного ответа.
В дальнейшем были открыты другие парадоксы, которые привели к кризису в основаниях математики, т.е. в том фундаменте, на котором держится вся остальная часть здания математики. Никакого окончательного решения вопроса о парадоксах теории множеств до сих пор не найдено, хотя были предложены многие методы и программы избавления от них. Одна из программ предлагает отказаться от канторовского уподобления бесконечного множества конечному, т.е. от актуальной бесконечности, и рассматривать бесконечность как процесс. Другие программы пытаются аксиоматизировать теорию множеств, осуществить формализацию математики и доказать непротиворечивость ее систем и т.д. Все эти исследования значительно обогатили наши знания, дали мощный толчок развитию математической логики, теории алгоритмов, программированию и компьютеризации научного знания и практических действий. Но они не решили основную проблему.
Все это свидетельствует о том, что возникновение парадоксов не является чем- то незакономерным, неожиданным, случайным в истории развития научного мышления. Их появление сигнализирует о необходимости пересмотра прежних теоретических представлений, выдвижения более адекватных понятий, принципов и методов исследования. Не зря же великий Пушкин восклицал: "И гений, парадоксов друг!".
Проверьте себя
1. Чем отличается доказательство от дедуктивного умозаключения?
2. Можно ли использовать гипотезы при доказательстве?
3. Как используются условные и разделительные умозаключения при доказательстве?
4. Чем отличаются косвенные доказательства от прямых?
5. Почему в науке, особенно в математике, обращаются к косвенным доказательства?
6. На какой основной логический закон опираются в косвенных доказательствах?
7. Что называют структурой (строением) доказательства?
8. Проверьте, является ли доказательством формула: ((А → В) ∧ ¬ В)) → А.
9. Что называют опровержением и какие способы опровержения используются в науке?
10. Перечислите основные правила доказательства и опровержения.
11. Почему недопустимы логические противоречия в доказательстве?
12. Покажите несостоятельность следующего доказательства: " Так как мышьяк сильнейший яд, то он не может использоваться для лечения и в крайне малых дозах".
13. Чем отличается паралогизм от софизма?
14. Как возникают парадоксы в науке?
8 ГЛАВА. Аргументация и диалог
Под аргументацией в широком смысле слова, как уже отмечалось выше, понимают рациональный способ убеждения людей с помощью выдвижения, обоснования и критической оценки утверждений, гипотез, предположений и мнений соответствующими аргументами (или доводами). Такое убеждение называется рациональным именно потому, что оно опирается на аргументы, идущие от разума, а не от чувств, эмоций и иных доводов.
Наиболее убедительными в этом смысле являются доказательные рассуждения, но они опираются на аргументы, истинность которых уже известна или ранее доказана. Кроме того, в качестве средств демонстрации (или доказательства) здесь используются только дедуктивные правила вывода.
Нетрудно, однако, понять, что в реальном процессе поиска истины, в научном познании, а также в процессе обсуждения других проблем, принятия практических решений, в ходе спора, дискуссии и полемики положение складывается иначе, так как во всех этих случаях почти никогда аргументы не известны с полной достоверностью. В ходе обсуждения (или спора) уточняются не только доводы, но и точки зрения, утверждения и мнения его участников, находящихся под влиянием критики оппонентов. Иначе говоря, поиск истины, спор, дискуссия меньше всего напоминают такой простой процесс изложения вопроса, когда, например, преподаватель доказывает теорему, а студенты следят за его рассуждениями и запоминают их ход и детали.
Можно поэтому сказать, что доказательство представляет собой монолог, когда один говорит и аргументирует, а другие его слушают. Конечно, это тоже один из способов аргументации, но он имеет пассивный характер.
Спор, дискуссия, полемика и, в принципе, любое обсуждение носят активный характер, так как предполагают столкновение мнений, точек зрения и позиций по обсуждаемому вопросу. Поэтому они происходят не в форме монолога, а диалога.