Добрый день уважаемые читатели. Сегодня на ваш суд задача из тренировочной работы за ноябрь месяц. Эта задача была и на реальном ОГЭ и вызвала много споров. А почему? Давайте разбираться.
Для тех, кто решает самостоятельно мой разбор ниже после картинки...
Для решения необходимо составить уравнение.
За неизвестную очень удобно принять то, что спрашивается в задаче.
Пусть скорость первого автомобиля равна "х км/ч", тогда скорость второго на первой половине пути - "х-9 км/ч"
А далее то, на что стоит обратить внимание и чего не стоит делать.
Как вы знаете, уравнения к задачам такого типа составляются с помощью таблицы для удобства. Эта задача не исключение.
Для составления уравнения необходимы три физические составляющие движения: расстояние, скорость и время (выраженное через скорость и расстояние). И если со скоростью вопросов не возникает (она уже получила свое обозначение через "х"), то вот с расстоянием не очень понятно. Вроде, логично принять его за "условную единицу", разбив ее на две половины для второго автомобиля. Что и сделали многие ученики на экзамене. НО весь подвох кроется в том, что расстояние измеряется в "км", а условная единица "1" безразмерная величина. Соответственно записывая в исходное уравнение вместо расстояния "1", "0,5" и "0,5", получается неверно составленное уравнение. А значит вы получаете за задание "0".
Что же делать? Все просто. Если ваше расстояние имеет размерность, то вы должны обозначить его через переменную (выбрать любую букву). Забавно, что если бы в записи была не "1", а например "у.е.", то уравнение считалось бы верно составленным.
Я в своем решении обозначу расстояние более предсказуемо через "S".
Не забывайте указать, при каких "х" данное уравнение имеет смысл (ОДЗ).
Теперь можно спокойно сократить и левую, и правую часть уравнения на S, ведь расстояние не равно нулю и получить ту самую единицу ;) А дальше стандартный ход решения дробно-рациональных уравнений.
Получили два значения скорости. Вернемся к условию задачи.
Продолжение следует...