Приветствую Вас!
Хотелось бы сегодня поговорить об одной полезной малоизвестной теореме геометрии, которая решает многие задачи, избегая длительных решений. Она касается окружностей и дуг. Звучит она так:
Угол между хордой и касательной равен половине градусной мере дуги, заключенной между ними.
К примеру, такая задача:
Имеем такой чертеж:
Здесь, конечно, можно сделать дополнительные построения: провести касательную к точке А, соединить А и В с центром окружности. Далее воспользоваться парой теорем и прийти к тому же, о чем гласит теорема, указанная выше (собственно это и будет доказательство данного), т.е искомый угол будет равен половине дуги, между хордой и касательной - 46 градусов.
Например, такая задача, которая показывает чертеж, описанный выше:
Вот здесь как раз можно долго и нудно решать, пользуясь тем, что касательная перпендикулярна радиусу, касательные, выпущенные из одной точки равны итд. Но, если воспользоваться данной теоремой, то понимаем, что дуга АВ - 64 градуса, следовательно, искомый угол также 64, т.к является центральным и опирается на данную дугу.
Пользуйтесь с удовольствием, избавляясь от лишней работы.
Благодарю за внимание..