Транссибирская магистраль пролегает между Москвой и Владивостоком, и была построена в 1891-1916 годы. Со временем Транссиб расширился, и к настоящему времени поезда идут по 4 т.н. "ходам". Это главный пассажирский ход, исторический ход, казанский ход и нижегородский ход.
Поскольку по Транссибу осуществляется интенсивное пассажирское движение, нет сомнения, что и коронавирус распространяется по обозначенным выше ходам. Мы выписали все регионы, которые пересекаются всеми 4 ходами, и на основании официальных данных по ежедневному числу заражений нашли ряд характеристик распространения пандемии на основе простых математических моделей.
Таких регионов оказалось 32. На графике ниже нанесены числа заражений по всем 32 регионам, при этом для сопоставимости масштаб по оси заражений выбран разный для разных регионов, исходя из суммарного числа заражений в регионе.
Хорошо видно, что у каждой из волн, которых просматривается полных 3 и 4-я неполная, по всем регионам передний и задний фронты сдвинуты по оси времени, при этом регион Москва (выделен черной линией) предшествует прочим регионам.
Отсюда первая задача, оценить, насколько каждый из регионов отстает (в среднем) от Москвы, для чего ряды данных заражений каждого региона сравнивался с рядом заражений Москвы. Ряды регионов сдвигались последовательно на 0, 1, 2 и т.д. дня, и средствами MS Excel вычислялся коэффициент корреляции Пирсона. То значение смещения, при котором коэффициент корреляции принимал максимальное значение, принималось за отставание региона от Москвы.
Ниже график коэффициента корреляции по всем регионам.
Черная линия - Москва, с максимумом при отставании 0 дней. Чисто формально - Москва отстает от самой себя на нисколько. Максимумы коэффициентов корреляции по прочим регионам приходятся на разные значения отставаний, от 8 дней (Кемеровская область) до 35 (Челябинская область).
Значение отставания 11 дней для Московской области лежит на тренде зависимости, но это для области в целом и среднем. Наверняка, меньшие значения характерны для районов Москвы и близлежащих к Москве районов области.
Для нас важен вопрос, зависит ли отставание в днях от расстояния региона от Москвы в километрах вдоль линии Транссиба. Под любопытством лежит простая модель - если вирус завозится в Москву из стран Западной Европы (так, уханьский штамм был завезен из Милана), то для его распространения на восток (вдоль Транссиба, в рассматриваемом случае) мало наличия зараженных людей в Москве и действующего сообщения между Москвой и рассматриваемым регионом; распространения произойдет лишь при достаточной концентрации числа зараженных в Москве (на что после появления нулевого пациента требуется время) и достаточная интенсивность пассажирского сообщения – лишь в подобном случае нулевой пациент появится в данном периферийном регионе.
Из подобного рассмотрения следует также, что отставание будет зависеть от расстояния – чем больше расстояние, тем больше и отставание. Но по мере развития пандемии влияние расстяония будет сглаживаться; так, при наличии 3 пунктов А, В и С на одной линии, при появлении нулевого пациента в А, вначале нулевой пациент появится в пункте В, что же касается пункта С, течение инфекции в нем будет подпитываться как из А, так и из В, и т.д. вдоль линии.
Ниже график, на котором точками обозначены регионы с соответствующими им расстоянием от Москвы вдоль Транссиба (по горизонтальной оси) и отставанием хода инфекции от Москвы в днях (по вертикальной оси).
При первом взгляде выявляется зависимость: Плавное нарастание от Москвы до некоторого предела (отображено зелеными точками), а затем по мере увеличения расстояния зависимость отображается синими точками. Обе зависимости аппроксимированы красными линиями, что отображает общую зависимость, нарастание до некоторого предела.
Интереснее другое. Граница между зелеными и синими точками пролегает между 1434 км (Пермский край и левее точка Самарской области) и 1814 км (Свердловская область и правее точка Республики Башкортостан). Первая неожиданность – граница Европы и Азии, а физически – Уральские горы. Если до Урала отставание напрямую зависит от расстояния от центра инфекции, то за Уралом это отставание практически одно и то-же, порядка 20-25 дней (по красной линии тренда).
Зеленые точки кучкуются относительно красной линии тренда, выпадающих точек нет. Из 18 синих точек 12 располагаются практически на линии тренда, и лишь 6 значительно отклоняются от нее, выпадают.
У двух регионов (точки 1 и 2) отставание значительно больше тренда, соотвествующего их положению. Причиной может являться низкая интенсивность сообщения жителей регионов с соседними регионами или с Москвой. Это Челябинская область (точка 1) и Иркутская область (точка 2).
У 4 регионов, напротив, время отставания значительно меньше тренда, соотвествующего их положению. Причиной может явиться интенсивное сообщение жителей регионов с Москвой, и доставка инфекционного начала "через голову" соседних регионов. Это точки 3-6, соотвественно Республика Башкортостан, Кемеровская область, Республика Бурятия, Еврейская АО.
