обязательное среднее специальное, профессиональное образование со сроком обучения

В системе непрерывного образования обязательное среднее специальное, профессиональное образование со сроком обучения три года на базе общего среднего образования является самостоятельным видом. Направление среднего специального, профессионального образования – академический лицей или профессиональный колледж - выбирается учащимися добровольно. Основной целью академических лицеев является обеспечить интенсивное интеллектуальное развитие, углубленное, профильное, дифференцированное, профессионально-ориентированное обучение с учетом возможностей и интересов учащихся. Для достижения этой цели в академических лицеях в направлениях точных наук (математика, физика) при изучении профильных предметов, в нашем случае «Алгебра и начала анализа», «Геометрия» важно познакомить ученика со спецификой деятельностной составляющей профиля, в частности математической деятельностью. В методике преподавания математики для ознакомления и обучения математической деятельности хорошо зарекомендовала себя так называемая локальная аксиоматизация или маленькие теории [3]. Но эти маленькие теории рассматриваются в материалах геометрии. Как известно, с понятием функции учащиеся знакомятся в школьном курсе алгебры, где изучаются конкретные функций и их свойства. В курсе «Алгебры и начал анализа» академических лицеев (в школах с углублённым изучения математики) учащиеся знакомятся с общим понятием функции, её некоторыми свойствами (четность, периодичность, ограниченность, монотонность). Разностороннее изложение, изучение свойств функции не предусмотрены программой курса. Рассмотрение свойств функции с точки зрения классификации функции, связи между классами функций, алгебраических структур, применение этих свойств к решению других задач математики и смежных предметов поможет расширить изучаемые факты, организовать математическую деятельность учащихся. 8 Приведем примеры учебных тем по «Алгебре и началам анализа», которые могут быть изложены, а, соответственно, изучены на основе маленькой теории: 1) четные, нечетные функции; 2) ограниченные функции; 3) периодические функции; 4) монотонные функции; 5) наибольшее и наименьшее значения функции; 6) выпуклые функции. В процессе изучения учащимся надо объяснить тот факт, что с каждым введенным новым понятием мы выделяем классы функции, т. е. мы можем рассматривать функцию вообще (самый широкий класс), класс функций непрерывных на промежутке, класс дифференцируемых функций, класс дважды дифференцируемых функций и т. п. И в результате сужения класса функции мы получаем дополнительные эффективные методы решения некоторых важных задач, например, исследования функции на экстремум или нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в промежутке и т. п. Поэтому маленькие теории можно рассматривать в различных классах функции. Например, выпуклые функции можно изучить в классе непрерывных функций. Исходя из рассматриваемых классов функции, можно дать различные определения выпуклым функциям. В классе дважды дифференцируемых функций можно дать следующее определение выпуклой функции. Функция дважды дифференцируемая на промежутке , называется выпуклой (вогнутой) на нем, если её вторая производная не отрицательна (не положительна) на промежутке . Можно доказать, что все определения выпуклых функций являются эквивалентными в соответствующих классах функции [см., например, 2, 4]. В книге [1. стр. 168-169] свойства выпуклых функции доказаны в классе непрерывных функций, их можно доказать и в классе дважды дифференцируемых функций. Например, рассмотрим следующее свойство. Если функция является выпуклой и возрастает на интервале , а функция выпуклая на интервале , то сложная функция является выпуклой на интервале . Учащимся можно предложить доказать это свойство в классе дважды дифференцируемых функций. В результате можно получить следующее доказательство. По условию утверждения на интервале на интервале Тогда , откуда функция выпуклая на интервале . Такие маленькие теории способствуют решению комплекса задач, наиболее важными из которых являются: - развитие профессионально важных качеств и приобретение комплекса специальных знаний, умений и навыков, позволяющих решать определенный круг задач из данной профессиональной области; - ознакомление учащихся с видами деятельности, которые характерны для профессии, предполагаемой учащимися для выбора.