Из года в год ко мне в кружок приходят дети, ранее занимавшиеся в тех или иных математических кружках начальной школы, которых сейчас в Санкт-Петербурге (про другие города не скажу, но думаю, что этот тренд весьма универсален) довольно много. И некоторые из этих детей хорошо осваивают программу, относительно неплохо соображают и выбиваются в лидеры кружка. Но многие другие - по ощущениям, большинство - совсем не так успешны. Можно, конечно, сказать, что это нормально, потому что все не могут быть одинаково успешными, но проблема здесь значительно глубже, потому что научить действительно впервые попавшего в кружок ребёнка мне намного проще, чем переучивать пришедшего из кружка начальной школы.
Давайте разберёмся, что имеется в виду и почему я всё же скорее против кружков для самых маленьких школьников, чем считаю их хорошей идеей.
Олимпиадная математика
Для тех, кто не совсем понимает, что это за явление и с чем его едят, краткий экскурс: под названием "олимпиадная математика" принято рассматривать задачи с нестандартными идеями решения, а также совокупность методов, позволяющих их решать. Название связано с тем, что подобные "нестандартные" задачи предлагаются школьникам и студентам на математических соревнованиях, именуемых олимпиадами.
Суть классической олимпиадной задачи такова, что её условие должно быть понятно широкому кругу школьников, тогда как для решения могут требоваться идеи, далеко выходящие за пределы школьной программы. В последние годы, впрочем, на олимпиадах высокого уровня перестало выполняться первое условие: для того, чтобы просто прочитать условие, тоже требуется определённая подготовка.
Подробнее об истории и традициях ленинградских/петербургских кружков, со ссылками на то немногое, что о них уже написано, я написал отдельную статью.
Самое главное, что все олимпиадные кружки были бесплатными, то есть с учащихся и их родителей не брались никакие деньги. Коммерциализация образования на рубеже веков испортила светлую идею.
С момента появления платных кружков деградация идеи была неминуема и, видимо, необратима. Однако системы бесплатных кружков продолжают существовать, и в одной из таких систем я продолжаю работать. Тем не менее, если раньше набор в наши кружки происходил из числа детей, которые быстро и легко осваивают школьную программу, из-за чего им скучно на школьных уроках математики, но которых при этом математика интересует, то теперь многие учащиеся кружка первого года приходят из кружков начальной школы.
И что? Радоваться надо, что дети подготовлены!
Подготовлены? А вот и нет! За редким счастливым исключением, эти дети не готовы рассуждать. При этом во многих стандартных задачах первого года они способны получать правильные ответы - их этому научили, как в школе, дав стандартные методики и не объяснив, почему это работает, не научили элементарному объяснению, почему их ответ правильный... Причём если раньше школьника, который недоуменно хлопает глазами на слово "доказательство", можно было ткнуть носом в магическое слово "кружок" и гордо сказать ему, что "тут Вам не здесь" (то есть у нас не школа, поэтому доказывать всё и всегда неизбежно придётся), то теперь такие "полуфабрикаты" начинают уверенно качать права, ссылаясь на свой опыт занятий в кружке начальной школы, где от них не требовали никаких доказательств, а хвалили за полученные по данному алгоритму правильные ответы без объяснений.
Дети, которые достаточно умны и способны решать задачи (ответы они не угадывают, а действительно получают из вполне разумных соображений), обижаются на педагога, который требует чего-то объяснять, и долго могут пребывать в убеждении, что "решили все задачи, но не смогли объяснить" и вместо того, чтобы через месяц занятий выйти на уровень понимания разницы между решением задачи и получением ответа (а я называю это "угадыванием", чтобы их позлить), упорно продолжают обижаться, а иные и вовсе бросают занятия, хотя многого могли бы достичь.
А зачем вообще требовать объяснений?
Затем, что понятие "решить задачу" всегда означает "найти все варианты ответа и доказать, что других нет". Слово "доказать" здесь ключевое.
Как правило, особенно в простых задачах, это доказательство скрывается в описании разумного процесса получения ответа (например, если мы решаем уравнение равносильными преобразованиями, мы доказываем, что других решений нет, потому что все преобразования равносильны). Иногда, наоборот, можно угадать ответ, а потом отдельно доказать, что других нет. В любом случае, просто предъявить ответ - недостаточно.
Но это в нашей реальности. А в параллельной реальности кружка для начальной школы может оказаться достаточно разумно получить ответ, а о доказательстве его единственности вообще не думать.
По свидетельству очевидцев, занимавшихся в двух разных кружках одной и той же системы: в одном педагог старался слушать детей, рассказывающих решение задач, а вот в другом обсуждались только ответы. Так что иронично описанная мной параллельная реальность не охватывает огульно все кружки начальной школы, но имеет место как минимум в некоторых из них.
Может быть, это просто дети испортились?
Дети немного другие, это правда, но не настолько, чтобы это существенно влияло на их восприимчивость. Родители тоже в среднем более уверены в себе, зачастую даже наглые, но это не значит, что все поголовно считают своих детей бесконечно правыми в любой ситуации и глухи к аргументам.
Зато если ребёнок позанимался в кружке начальной школы и выиграл там несколько олимпиад, проверявшихся по ответам, то вот тут уже родитель, в полной уверенности, что его ребёнок гениален, идёт качать права с таким апломбом, что большинству педагогов захочется забиться в уголок и не вылезать оттуда. Даже мне, от природы наделённому внушительной наглостью, иногда бывает очень трудно общаться с такими родителями, не допускающими даже мысли о том, что они могут искренне заблуждаться в своих претензиях к педагогу.
Например, недавно на вступительном тестировании школьникам предлагалось посчитать количество натуральных чисел от 31 до 93 (включая оба конца). В качестве решения один ребёнок написал "93-31+1=63" (именно так: ни единого слова, только вот эту строчку). Его мама долго уверяла меня в том, что он написал решение, а злобный я почему-то не хочу оценивать его полным баллом.
Он такой был не один, просто остальные не спорили.
Да, в школе не учат писать решение словами. Но почему-то многие ребята, пусть и максимально коряво, с ошибками, пропуская слова, но написали какое-то подобие текста...
Возможно, это очень умный ребёнок, которому совершенно очевидно, что натуральные числа в диапазоне считаются именно таким образом. Но, скорее всего, ему просто выдали готовую формулу (в кружке или на школьном факультативе), а он не удосужился понять, откуда эта формула взялась.
Кто виноват?
Вопрос, разумеется, риторический: если бы можно было назначить одного виноватого, то скорее всего его удалось бы изобличить и всё исправить.
Велик соблазн сразу огульно обвинить коллег, занимающихся кружками начальной школы, в том, что они портят детей. Это будет несправедливо, по крайней мере в отношении большинства из них. Вряд ли у кого-то из этих людей есть намерение неправильно научить.
Лично мне видится следующая картина: появление кружков для начальной школы стало объективным следствием ухудшения школьного образования - это ухудшение не было ни для кого секретом; школьники, приходившие к нам в кружок в пятом или шестом классе, перестали уметь многое из того, что даже мои ровесники пятнадцать лет назад умели все поголовно. Благая идея научить тому, чему больше не учит школа, нашла неожиданный отклик у родителей. Дальше работает закон коммерции, и спрос породил взрывной рост предложений. Многие системы вынуждены брать на работу абсолютно случайных людей, которые зачастую даже сами не были кружковцами, посему не понимают исходной цели кружка. Да и те, кто занимался в обычном кружке, могут не уметь работать с младшими (я лично, например, не представляю, как можно научить чему-то ребёнка, который не достиг 10-летнего возраста). Но если я однажды не взялся вести кружок третьего класса, то кто-нибудь вполне может, взяв готовые листочки задач, пойти образовывать первоклассников, которые не умеют завязывать шнурки умножать натуральные числа и складывают их на пальцах. Тут даже непонятно, что хуже: изначально не предлагать им ничего доказывать или, наоборот, угробить несчастных детей чрезмерной строгостью рассуждений?
Полноценный олимпиадный кружок с объяснениями решений подойдёт лишь очень небольшому количеству перво-(второ-, ...)классников, которые действительно опережают своих сверстников в развитии и уже способны переварить этот объём информации - но массовому потребителю это не осилить. Если со всех детей потребовать рассуждений, то большинство не захочет продолжать заниматься - и перестанет приносить деньги системе. А коммерчески успешная кружковская система вынуждена пожертвовать качеством образования в угоду зарабатыванию денег.
Но пока олимпиады по ответам вовсе не требуют от ребёнка рассказывать или записывать ход его решения, проблемы с этим качеством не видно со стороны. Школьник доволен своими результатами, имеет кучу дипломов - родители тоже довольны. Им кажется, что как-то так и будет всегда...
Но нет. Они приходят ко мне, и выясняется, что ответ без решения меня не интересует. Вполне естественная реакция: "а вот же мы же занимались, имели дипломы на олимпиадах..." Дальше всё зависит от способности родителя выслушать и моего настроения в момент разговора: насколько мне хватит терпения вежливо объяснять очевидные вещи.
Но чаще родители не приходят вовсе. Ребёнок некоторое время посещает занятия, пытается сдавать ответы, получая от меня естественную реакцию, но вместо того, чтобы учиться объяснять, обиженно возвращается на место, а потом пропадает насовсем. Не нашёл я индивидуального подхода к ученику, чего уж там!
Что делать?
Универсальный совет, который я могу дать родителям: думать. Всегда и обо всём думать, анализировать события не с точки зрения "деточку обижают", а с точки зрения правильности. Заниматься математикой, не учась излагать свои мысли связно, устно или письменно, нельзя - это не только бессмысленно, но и вредно, причём как для общества, так и для самого ребёнка. Гении, которые неспособны донести свои идеи до мира, существуют, но их судьба незавидна, так что чем раньше мы попытаемся помочь им научиться объяснять решения, тем выше будет шанс, что они научатся этой коммуникации и станут в будущем признанными гениями.
Если Вы отдали ребёнка в кружок начальной школы, интересуйтесь его успехами. Если он не может объяснить Вам, как решается задача, которую он "решил" на занятии, стоит задуматься. Если это повторяется, то либо ребёнок откровенно саботирует обучение, либо кружок неправильный: в обоих случаях может оказаться разумным забрать его оттуда и отдать в правильный - возможно, это окажется дизайн или хореография, плавание или геология.
Интересно было бы посмотреть на детей (и их родителей), которые после кружков начальной школы не получили ни единого диплома на обычных олимпиадах, потому что не научились объяснять свои мысли - я вовсе не удивлюсь, если окажется, что такие дети остаются обижены на весь мир и уверены в своей правоте. К сожалению, не общался с такими, чтобы быть уверенным, так ли это на самом деле.
И ещё одна история, которой не нашлось тематического места раньше: бывает и так, что "счастливое исключение" - ребёнок, отлично объясняющий решения - уходит из кружка, потому что ему "слишком просто". В таком случае я ожидаю, что он перейдёт в одну из лучших систем города (читай: Математический Центр) и будет выигрывать олимпиады. Иногда так и случается. А иногда ребёнок, которому было "слишком просто", исчезает и не появляется в числе призёров ни одной из множества нормальных олимпиад. Видимо, там всё слишком просто, чтобы в них даже участвовать.
P.S.
Вовсе необязательно, что конкретный ребёнок окажется жертвой системы и пополнит ряды "обиженок", которые не захотят учиться рассуждать. Статистики по школьникам, которые прошли кружки начальной школы, у меня нет. Зато среди тех, кого я отношу к "счастливым исключениям" - воспитанный петербургским Математическим Центром победитель IMO (Международной Математической Олимпиады). Двутрёхкратный.
Вполне возможно, что и проблемные ребята встречаются не так часто - просто мне не повезло их регулярно встречать. Ничего не утверждаю. Выводов не делаю. Моё дело - научить всех, кто ко мне приходит.
#математический кружок #образование
P.P.S.
А вот тут можно найти прекрасное рассуждение уважаемого мною человека, который как раз работает с младшими школьниками и даже дошкольниками, которых, по моему личному мнению, учить бесполезно.