На этой неделе начну цикл разбора заданий про четырехугольники.
Напомню вам, что
Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
В школьной программе более подробно рассматриваются особые типы четырехугольников: трапеции и параллелограммы. Эти четырехугольники обладают своими свойствами.
Трапеция — это четырехугольник, имеющий две параллельные стороны, являющиеся основаниями и две не параллельные стороны, являющиеся боковыми сторонами.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.
Сегодня в центре внимания РОМБ.
Ромб – это разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны
Рассмотрим 4 задачи схожие с задачами из сборника "36 вариантов" под ред. Ященко
При решении этого задания вспоминаем два свойства:
1) углы, принадлежащие одной стороне параллелограмма являются односторонними при параллельных прямых, а значит в сумме равны 180°
2) диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба при вершинах.
Здесь можно рассмотреть два способа.
В первом способе заметим, что диагонали ромба разбивают ромб на четыре равных треугольника. Найдем площадь одного прямоугольного треугольника (ведь диагонали ромба взаимно перпендикулярны), а затем умножим это значение на 4.
Во втором способе продолжим прямую EF до пересечения со стороной АВ в точке Н. Тогда HF⟂AB и HF⟂CD. Значит HF -высота. Далее остается только заметить, что HE=EF (как высоты равных треугольников) и найти HF=HE+EF=4.
По расчетной части оба способа простые.
Конечно решить эту задачу можно тоже несколькими способами. Но рассмотрим самый оптимальный.
Вспоминаем формулу для площади параллелограмма через стороны и угол между ними. Для расчета по формуле понадобится знать табличные значения синуса. А зная периметр ромба легко найти его сторону. Достаточно периметр поделить на 4.
Эта задача тоже решается очень легко. Даже проще предыдущей. Но только, если вы знаете формулу вычисления площади четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями. А к таким относится и ромб.
Если вы не знаете эту формулу, то можно найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 и 4 (диагонали точкой пресечения делятся пополам). А дальше найти площадь четырех таких треугольников :)
Способов решения задач из 1 части много. Конечно, если у вас хорошие теоретические знания, то вы сможете найти достаточно простые способы решения таких задач.