Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В прошлой статье я рассказывал про родителей и первые шаги в математике удивительного Александра Гротендика. Сегодня я продолжу рассказ о том, как зарождался гений абстракции. Поехали!
Европа восстанавливалась после самого ужасного события мировой истории, приходила в себя и математика. В 1948 году Гротендик после окончания университета приезжает в Париж - центр математического образования Франции, где базировались знаменитые французские математики - Анри Картан, Андре Вейль, Лоран Шварц и другие.
В то время в Франции уже сформировалась т.н. группа "Бурбаки" - объединение молодых математиков, старавшихся аксиоматизировать математику в строгой манере на невиданном ранее уровне абстракции.
Александр собирался получить докторскую степень за свои работы в теории меры, но оказалось, что тематика уже исследована Анри Лебегом. Узнал это Гротендик на семинарах Анри Картана, который был восхищен потенциалом молодого человека и порекомендовал ему продолжить научную работу в другом пристанище математиков - Нанси.
Там Гротендик работает над четырнадцатью проблемами, касающимися локально выпуклых пространств, данными ему первым его настоящим учителем - будущим Филдсовским лауреатом Лораном Шварцом. Решив все задачи, Гротендик в 1953 году получает ученую степень за работу в области векторных топологических пространств.
Доказанное им неравенство Гротендика оказывается удивительным образом связано с проблемой "квантовой нелокальности" - одного из краеугольных камней квантовой механики (для полной информации почитайте материал про парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена). Затем математик на два года уезжает в преподавать в университет Сан-Паулу в Бразилии, а затем и в Канзасский университет в США в статусе человека без гражданства.
В 1957 году, уже вернувшись во Францию и под влиянием Жан-Пьера Серра Александр приступает к работам в области алгебраической геометрии, революцию в которой ему суждено совершить.
В этом же году от знаменитого тополога Оскара Зарисского Гротендик получает приглашение еще раз приехать в штаты в Гарвард, однако поездка срывается из-за нежелания подписывать стандартное обещание "не работать над свержением правительства Соединенных Штатов", которое было необходимо для получения разрешения на въезд в США.
В 1958 году начинается самый продуктивный, по признанию самого Гротендика, этап математической карьеры, совпавший с работой в Институте высших научных исследований. Александр вместе с коллегами приступает к написанию основополагающего трактата "Элементы алгебраической геометрии", который позже назовут Евангелие от Гротендика.
Многие товарищи Гротендика отмечали, что его совсем не интересуют какие-либо знаменитые нерешенные задачи, а его целью было получение "чистого" базового математического знания на максимально высоком уровне абстракции. Кстати, я уже писал и о "королеве абстракции" - Эмми Нётер
"Золотой век" Гротендика также приводит к значительному развитию т.н. К-теорию (от немецкого "klasse") - направление абстрактной математики, о принципах которой размышляли ранее Эмми Нётер и Джоном Уайтхед. Предмет изучения К-теории - это семейства функторов (термина из теории категорий - в конце статьи будет ссылка на мой материал на эту тему), переводящих топологические пространства в соответствующие кольца.
Насколько это возможно простое объяснение - ниже по тексту.
Топологическое пространство имеет более сложную структуру, чем кольцо. Гротендик придумал и описал семейство функторов (читай - преобразований между математическими объектами), которые сопоставляют каждому топологическому пространству более простую алгебраическую структуру - кольцо. Оказалось, что изучая порожденные таким образом кольца, можно проще вычислять некоторые характеристики исходного топологического пространства.
К-теория стала еще одним мостом, которые так любил наводить Гротендик. Мостом между топологией, теорией категорий и алгебраической геометрией. Кстати, К-теория в современности используется в теории струн.
Рассуждая еще более абстрактно, Гротендик разработал теорию схем - метаматематическое направление, даже формальное описание предмета которого является слишком сложным для восприятия и требует развернутого объяснения каждого слова, входящего в его определение.
Студенты Гротендика иногда жаловались, что на его лекциях никогда не приводилось никаких конкретных примеров.Наряду с таким уровнем абстрагирования, Гротендик считал, что каждый шаг в доказательстве теорем должен быть совершенно понятен.
В 1966 Гротендик взбирается на вершину математического олимпа, номинируясь на Филдсовскую медаль, на церемонию вручения которой не является по политическим мотивам в знак протеста против подавления инакомыслия в СССР.
Здесь нам нужно перевернуть страницу: в конце 60-х Александр Гротендик проявляет всё большую и большую общественную активность. Его пацифистские и радикальные взгляды на государство, войну, права людей начинают мешать его математической жизни.
И уже в жизни Гротендика в 1970 году происходит т.н. "Great Turning Point" - поворотный момент - математик уходит из мира науки, замыкается в себе и теряет контакты с друзьями. О причинах и последствиях этого поступка читайте в продолжении статьи.
- Если Вам понравился материал, поддержите его лайком. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить продолжение!