ЧЕТЫРЕ ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИКИ. Часть 5. Научим «настоящей» математике

А что говорят люди, которые профессионально занимаются математикой как наукой, – учёные, преподаватели вузов и пр.? Довольны они знаниями студентов или считают, что в консерваториях надо что-то поправить?

История отношения преподавателей высших учебных заведений и профессоров к содержанию школьного математического образования тоже не безоблачна.

Практически во все времена были сетования на то, что абитуриент сейчас не тот и плохо знает предмет. Иногда под этим имелись некоторые объективные основания, иногда это была попытка просто подстелить себе соломки. Мол, это не мы так плохо научили студентов, а это школа виновата в исходном некачественном обучении.

Не зависимо от того, кто прав в этой ситуации, нельзя не отметить влияния академического сообщества на содержание школьного образования, которое в первую очередь выражается во всё большем внедрении в школу элементов высшей математики.

Это влияние можно проследить на двух уровнях: на уровне отдельных школ и на уровне массовой школы. Попробуем описать его и тем самым разобраться в третьем типе школьной математике из нашего мини-цикла статей – в математике как науке в рамках школы.

Начнём с уровня отдельных школ и снова обратимся к так называемым топовым школам.

Мы обсуждали как олимпиады по математике меняют преподавание в старших классах. Напомню, что в доведённой до крайности ситуации вместо программы в школе могут преподавать в основном те темы, которые нужны для соревнований, в то время как большая часть класса не усваивает должным образом обычную школьную программу.

Однако в некоторых школах действуют ещё интереснее.

В сильных старших классах вместо обычной школьной математики могут преподавать фундаментальную программу первых курсов университета. Проблема здесь та же, что и в излишнем олимпиадном уклоне. Такую математику понимают несколько школьников, ещё пара человек силится разобраться, а остальные просто тратят своё драгоценное время. И если для первых двух категорий учеников это возможно будет хорошим подспорьем (если они пойдут на математические специальности), то остальным такие занятия бесполезны. Кстати, не надо думать, что продвинутые ученики, разобравшиеся в азах высшей математики, потом будут успешными в вузе. На эту тему под одной из прошлых статей комментаторы вспомнили старую шутку про студентов-выпускников одной известной московской школы. Что их обычно стабильно выгоняют на 3 курсе мехмата, так как к тому моменту начинается математика, которую они не проходили в школе.

Другая проблема преподавания вышмата в таких школах кроется в характере изложения университетского курса. Там обычно преобладает лекционный формат. То есть это не обучение в классическом смысле, а лишь начитывание материала. Для студентов это приемлемый формат (и то желательно, чтобы на семинарах как-то поясняли рассказанное на лекциях), но для школьников он должен быть другим.

Ещё одна особенность университетского курса – его структура. Он построен с учётом движения от абстрактного к конкретному, от оснований и аксиоматики к специальным применениям. Например, изложение могут начинать со строгого определения понятия числа или с теории множеств, а в конечном счёте заканчивают построением готовой теории. В чём-то такой курс схож с изложением определенных научных результатов, но с учётом уровня слушателей. Это подходит для научного доклада, но неэффективно для обучения школьников.

Следующий вопрос: а кто сказал, что преподаватели вуза умеют преподавать что-то старшеклассникам? Ведь излагаемый ими материал – это даже не пропедевтика, а просто попытка раньше дать то, что потом студенты будут проходить в вузе. Это часто не адаптированный для школьников курс. Редкие преподаватели понимают, как нужно объяснять подобный материал именно старшеклассникам. Всё даже наоборот. Многие преподаватели даже гордятся тем, что они наконец-то преподают детям «настоящую» математику, и поэтому стараются дать максимально запутанную систему, чтобы якобы научить школьника понимать «математический язык». Вместо того, чтобы на пальцах объяснять, что такое предел, они в первую очередь учат школьников кванторам, а потом дают определение на языке эпсилон-дельта формализма, чтобы вместе с испуганными учениками добуквенно его разобрать. Так форма полностью подменяет содержание, а школьники думают, что математика – это такая сухая схоластика, а не живая и последовательная наука.

Типичная картинка такого рода преподавания описана в книге “Исход” А. Солынина. Там как раз рассказывается про одну из таких школ, где преподаватель-физик, учёный с мировым именем, у доски что-то рассказывает на своём сверхзаумном языке, а в классе есть только два школьника, которые что-то понимают и которые потом понятным языком пересказывают другим на перемене, что хотел сказать преподаватель.

Конечно, не так страшно, что в некоторых спецшколах дают элементы высшей математики. Так некоторые школьники к твёрдым школьным знаниям добавят некоторые элементы из математического анализа или линейной алгебры. Это полезно и для кругозора, и для дальнейшей учёбы. Но проблема в том, что часто эти знания даются не «вместе с», а «вместо». Как и, повторюсь, в крайнем случае олимпиадного тренинга. А на вопросы по школьной программе преподаватели отвечают: «Ну вы же умные… Должны как-то сами понять школьную программу и подготовиться к ЕГЭ» (и большинство на самом деле подготовят репетиторы). Но чудес не бывает. Чтобы школьники чему-то научились, их надо учить. Что в школе будут вкладывать им в головы, то они и впитают. Конечно, те несколько человек, которые разберутся в такой школьно-вышматовской программе потом получат преимущество в вузе. Но как быть остальным?

Но это мы говорим про сильно продвинутые школы и специализированные научные центры. Часть из них действительно заточена на академическую науку, и вроде даже хорошо, что серьёзные учёные читают таким школьникам какие-нибудь интересные спецкурсы из вышмата. Порой само наличие такого светила в классе может заразить нескольких учеников и своим примером воспитать будущих учёных.

Проблема возникает тогда, когда те же самые преподаватели, получив какие-то заметные результаты в преподавании высшей математики для специально отобранных детей, начинают нести свои идеи в массовую школу.

А вот это очень грустная история, о которой мы подробно поговорим далее…

(продолжение следует)