Приветствую Вас!
Предлагаю сегодня пробежаться по некоторым задачкам, всеми любимой, геометрии, которые из второй части ОГЭ, медленно, но верно, перекочевали в первую часть профиля ЕГЭ.
Вспомним некоторые незамысловатые и кое-кем позабытые формулы и теоремы, которые многим облегчат экзаменационную жизнь.
Итак, приступим:
Что тут можно сказать? Если сделать чертеж, что, в принципе, необходимо в любой задаче, отметить равные элементы и присмотреться, то возможно увидеть, что стороны нового четырехугольника будут являться средними линиями треугольников, на которые делят исходный, его диагонали.
Поэтому, собственно, каждая новая сторона, будет равна половине диагонали, напротив которой лежит. Таких сторон будет по две на каждую диагональ, соответственно, периметр нового четырехугольника будет равен сумме диагоналей старого. То бишь 9. Вуаля!
Также добавлю для ОГЭшников, которые не боятся заглянуть во вторую часть геометрических задач. Новый четырехугольник будет параллелограммом. Это так же исходит из теоремы "о средней линии треугольника", ведь она еще и параллельна.
Следовательно, стороны нового четырехугольника попарно параллельны, а по определению - это параллелограмм. С вас - красивенький чертеж, полное оформление, и, баллы в кармане!
Теперь такая история:
Вообще говоря, вот этот, внутренний параллелограмм (который А1В1С1Д1), носит название одного ученого, который был большой умницей, и доказал, что его площадь равна половине площади исходного четырехугольника.
Так что нужно просто 153 разделить на 2. Крутяяяяк! Правда?
Двигаем дальше:
Надеюсь, как найти другую высоту параллелограмма, зная одну из, вы знаете. Все это делается через площадь, что, собственно, произойдет и здесь. Хотя, конечно, можно выбирать и тернистые пути, ведь имеется синус.
Но, строго говоря, хорошо бы владеть способом "через площадь", т.к. его можно применить потом в более сложных, стереометрических задачах, таких как: "найти расстояние от точки до плоскости, или там, до сечения". А это уже вторая часть профиля, и многим такие задачи не под силу.
Итак, думаю, вы владеете информацией, что площадь параллелограмма не только а на аш. А еще и - а на бэ на синус альфа? То есть S=AD*AB*sinA.
Следовательно, перемножив данные цифры, найдем, что площадь равна 54. Ну, а теперь, всеми любимая ааш. S=a*h
Так как большая высота падает на меньшую сторону, а это АВ, и площадь мы уже нашли, требуется только, исходя из формулы, разделить 54 на 3.
Что касается площадей четырехугольников, имеется еще одна полезная формула. Причем, она универсальна и подходит для любых четырехугольников. Многие знают ее частный случай:
"Площадь ромба, квадрата - это половина произведения диагоналей".
Но, к сожалению, на экзамене не только ромбы и квадраты, а еще и трапеции, и вабще какие-то левые четырехугольники.
Так вот площадь их можно найти, домножив половину произведения диагоналей на синус угла между ними.
У ромба и квадрата диагонали перпендикулярны, а sin90=1, поэтому он в их формуле и отсутствует.
Если немного включить мозг, и иметь понимание о каких-то вещах, то и запоминать многое не нужно. Всё логично!
Благодарю за внимание..