Чему равны ускорения грузов

З А Д А Ч А 8. Чем у равны ускорения грузов массами 3 кг и 4 кг, а такж е н атяж ение нити в системе тел, показанной на рисунке 29-6? Массы блоков и нити не учи ­ тывайте. Решение. Ускорение тел определяется силами, действующими на них. Н а тела действуют сила тяж ести и силы натяж ения (см. рис. 29-6). По второму закону Ньютона для грузов 1 и 2 запишем: тха\ = ml g + Т i; -> —> m2a2 = mg + Т 2. Ось О Х направим вертикально вниз. Груз 1 движется с ускорением вниз, а груз 2 поднимается. В проекции на ось О Х векторные уравнения запиш утся в виде mxax = mYg - Тх; (1) -m 2a2 = m2g - Т2. Силы натяж ения Ту = Т3 = Т4 = Т, так как по условию массами блоков и нити можно пренебречь. Такж е Т3+ Т4 = Т2 и Т2 = Т2. Следовательно, Т2 = 2Т. Ускорение груза 1 в 2 раза больше ускорения груза 2, так как при спуске груза 1 на высоту h груз 2 поднимается на высоту /г/2: ах = 2а2. Перепишем уравнения (1) с учётом написанных соотношений: гпщ! = mxg - Т; xi ^ = -m2g + 2 Т. Реш ив систему уравнений, получим а, = 2g(2m1 — тп2) 4 т 1 + т 2 2-10-(2-3-4) 4-3 + 4 а2 = 1,25 м/с2. Силу натяж ения Т найдём из уравнения (2): т _ 3m1m2g _ т _ 3 - 3 - 4 10 4 m1 + т2 Сила натяж ения Т2 = 45 Н. Ответ. 2,5 м/с2; 1,25 м/с2; 45 Н. (м/с2) = 2,5 м/с2 4-3 + 4 (Н ) = 22,5 Н. г. Ту 1 myg п m2g Рис. 29-6 (2) (3) 47 З А Д А Ч А 9. Вблизи некоторой планеты по круговой орбите вращается спутник с периодом обращения 10 ч. Чем у равна средняя плотность планеты? Считайте, что высота орбиты, на которой находится спутник, много меньше радиуса планеты. м Решение. Плотность планеты р = -, где R — радиус планеты.