Движение спутника по орбите

Движение спутника по орбите вокруг планеты определяет сила тяготения. По второму закону Ньютона для спутника запишем: т М та = G -, (1) ( R + h)2 где т — масса спутника, М — масса планеты, h — расстояние от поверхности планеты до спутника. По условию задачи это расстояние много меньше радиуса планеты R, поэтому уравнение (1) перепишем в виде М а = GR 2' (2) Скорость движения планеты по круговой орбите постоянна по модулю, поэтому полное ускорение планеты равно центростремительному ускорению: а = — = со2/? R Подставив последнее выражение в равенство (2), получим ^ —R = G - . т 2 я 2 Отсюда уж е можно определить плотность планеты: м Зп Р - kR 3 g t a (3) Проверим правильность единицы величины (наименования) полученного результата: 1 . , „ 2 1 Н • м кг • м • м кг „3 ' Окончательно, Ответ. 110 кг/м3. Р = 3 • 3,14 6,67-КГ11 -(з,6-104)' (кг/м 3) ~ 110 кг/м3. З А Д А Ч А 10. Два человека массами 60 и 70 кг стоят на колёсной тележке массой 300 кг. В какой-то момент они по очереди спрыгивают с неё со скоростью 10 м/с в направлении, обратном направлению возможного движения. 1) Какой человек должен спрыгнуть первым, чтобы тележка стала двигаться с наибольшей скоростью? 2) Чем у будет равна скорость тележки, если оба человека спрыгнут одновременно? (До прыж ков тележка покоилась.) Решение. Н а систему «тележка— два человека» действуют внешние силы (рис. 29-7): сила тяжести, сила нормальной реакции. 48 Однако проекция этих сил на ось О Х равна нулю, поэтому при любых перемещениях людей и тележки проекция импульса системы на эту ось сохраняется. П усть сначала прыгает первый человек. Тогда по закону сохранения импульса О = (т3 + т2)щ - т ^ , (1) где щ и и'г — скорости тележки и человека относительно дороги. Относительно тележки человек движется быстрее, чем относительно дороги, так как он и тележка движ утся в разные стороны, поэтому у' = и -щ . Таким образом, скорость тележки после пры ж ка с неё первого человека равна щ = — aw— .