равномерно подняли по наклонной плоскости на высоту

З А Д А Ч А 13. Груз массой т = 1 кг с помощью верёвки равномерно подняли по наклонной плоскости на высоту h = 1 м , совершив работу А = 18 Д ж . Н а этой в ы ­ соте груз сорвался. К а к ую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости? Решение. Согласно теореме об изменении кинетической энергии изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ сил, действую щ их на тело. Н а груз и при подъёме, и при спуске действуют силы: сила тяж ести mg, сила нормальной реакции N , сила трения Fтр (рис. 29-9, а). При подъёме ещё действует —^ сила натяж ения верёвки F. Уравнение движения первого осколка: yl = h + vlyt - gt% /2 h И з этого уравнения получим скорость первого осколка: vu = — ----- й Теперь можем записать выражение для дальности полёта: g 51 а) б) Рис. 29-9 При спуске тела по теореме об изменении кинетической энергии ~Y~ - 0 = А т + А н р + А тр. (1) Работа силы нормальной реакции опоры равна А н р = 0. Работа силы тяж ести равна А т= mgh. Подставим последние вы ражения в равенство (1), получим mv2 1 1^1 — = mgh-\A^\. (2) Сумма сил при равномерном подъёме груза равна нулю (рис. 29-9, б): mg + N + F w + F = 0. (3) В проекциях на оси О Х и O Y уравнение (3) имеет вид F - mg • sina - FTV = 0; (4) N - mg • cosa = 0. (5) И з равенства (4) выразим силу натяж ения: F = mg • sina + F TV. Работа силы F при подъёме равна А = (m g • sina + PTP)/i/sina. Ртр — —F тр. Модули работ силы трения при подъёме и спуске по модулю равны: А = (m g • sina + P 'Tp)A/sina = mgh + |Атр|. Отсюда |Атр| = А - mgh. Подставив последнее выражение в равенство (2), получим = mgh - (A - mgh) = 2mgh - А . Окончательно, скорость груза у основания плоскости 2(2 m gh- А ) 2 (2 -10-1-18) , , , 0 . V = А 5 L ; v = А L (м/с) = 2 м/с. Ответ. 2 м/с.