Оборвётся ли нить, если она выдерживает максимальное натяжение

З А Д А Ч А 18. Ш ар массой т1 = 1 кг подвешен на нити длиной 1 = 1 м. В шар попадает пуля массой т2 = 1 0 г, летящ ая горизонтально со скоростью и0 = 400 м/с. П ул я пробивает шар и вылетает из него со скоростью щ = 200 м/с. Оборвётся ли нить, если она выдерживает максимальное натяжение Ттах = 13 Н ? Считайте, что за время взаимодействия с пулей шар не сместился. -О v I б) Рис. 29-14 Решение. Н а шар, подвешенный на нити, действуют сила тяж ести mxg и сила натяж ения Тх, причём m 1g = T 1 (рис. 29-14). Когда пуля попадает в шар, он начинает вращ аться на нити вокруг точки подвеса, при этом сила натяж ения увеличивается. Второй закон Ньютона запишем в проекции на ось O Y : mxa^c = T - m xg. При этом центростремительное ускорение ац V 2 Тогда сила натяж ения Т = mx(g + — ). ( 1) Д ля определения скорости шара используем закон сохранения импульса. Проекции внешних сил — натяж ения и тяж ести — на ось О Х равны нулю, поэтому проекция импульса системы на эту ось сохраняется: m2v0 = m2v х + m xv. Выразив из последнего уравнения скорость шара после вылета пули из шара и подставив в ( 1 ), получим т , ' + ■ т2(Ур - ai) тх I ( Т = 1- 10 + 0,01-(400-200) 1 1 2 Л (Н ) = 14 Н . V у v J Полученное значение Т > Ттах = 13 Н (по условию), значит, нить оборвётся. Ответ. 14 Н ; нить оборвётся.