Найти в Дзене

определили значение минимальной скорости

Решение. Канат вначале был в равновесии, так как сила, тянущ ая его вправо, была равна силе, вызываю щ ей его движение влево (рис. 29-16, а): 1 2 . -m g = -m g sm30 . К а к только правая часть каната перевешивает, канат начинает скользить по плоскости. Отметим, что мы не можем здесь воспользоваться законом Ньютона, так как массы частей каната справа и слева переменные. Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии, совпадающий с центром тяж ести каната в тот момент, когда он полностью соскользнёт с плоскости (рис. 29-16, б). Следовательно, в положении 1 его потенциальная энергия была равна Е х = mg( l /3). В о „ mv2 положении 2 канат имеет только кинетическую энергию Е2 Следовательно, минимальная скорость относительно Солнца, которую надо сообщ ить кораблю при запуске, v2 = vc - vx = vc ^ 2 - 1 j. Кроме того, космический корабль надо удалить от поверхности Земли. Вторая космическая скорость — минимальная скорость, которую н

Решение. Канат вначале был в равновесии, так как сила, тянущ ая его вправо,

была равна силе, вызываю щ ей его движение влево (рис. 29-16, а):

1 2 .

-m g = -m g sm30 .

К а к только правая часть каната перевешивает, канат начинает скользить по плоскости.

Отметим, что мы не можем здесь воспользоваться законом Ньютона, так как массы частей каната справа и слева переменные.

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии, совпадающий с центром тяж ести каната в тот

момент, когда он полностью соскользнёт с плоскости (рис. 29-16, б). Следовательно,

в положении 1 его потенциальная энергия была равна Е х = mg( l /3).

В о „ mv2

положении 2 канат имеет только кинетическую энергию Е2 Следовательно, минимальная скорость относительно Солнца, которую надо сообщ ить кораблю при запуске, v2 = vc - vx = vc ^ 2 - 1 j.

Кроме того, космический корабль надо удалить от поверхности Земли.

Вторая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить

телу, чтобы оно вышло за пределы земного тяготения, определяется выражением

Отт =

2 GM3

Дз

1 1 км/с.

Следовательно, кинетическая энергия, которую надо сообщить кораблю, чтобы он

вышел за пределы Солнечной системы, равна

Е = 11

2

Откуда третья космическая скорость

■ + ■

Ош = V й! + иП ~ 2 0 км/с.

Обратим внимание на то, что мы определили значение минимальной скорости, которую надо сообщить кораблю, в предположении, что направление скорости запуска

ракеты и направление вращения Земли совпадают.

Ответ. 20 км/с.

З А Д А Ч А 21. На наклонной плоскости с углом у основания 30° леж ит канат,

1/3 которого висит вертикально. Висящ ий конец немного смещают вниз, и канат

начинает скользить. Определите скорость каната в момент, когда он полностью соскользнёт с наклонной плоскости. Длина каната 0,6 м. Трение не учитывайте.