Небольшой шарик массой

З А Д А Ч А 24. Небольшой ш арик массой т = 20 г, подвешенный на нерастяжимой нити, колеблется в однородном электрическом поле напряжённостью Е = 20 В/м. Силовые линии этого поля вертикальны. После того как ш арику сообщили некоторый заряд q, период колебаний изменился в 1,2 раза. Определите заряд q. Рис. 29-19 Решение. Если ш арик не заряжен, то период колебаний определяет лиш ь однородное поле силы тяжести. К а к только мы заряжаем шарик, то на него начинает действовать дополнительно электростатическая сила, направление которой зависит от заряда шарика. Если заряд шарика положителен, то период становится больше. Это означает, что электростатическая сила направлена в сторону, противоположную силе тяж ести (рис. 29-19, а). Н а ш арик действуют сила тяж ести mg, сила натяж ения Т и электростатическая —> сила Кл. При отклонении нити согласно второму закону Ньютона можно записать: max = -{mg - qE) siny, (1) siny = —. ' l При малых углах отклонения siny ~ tgy ~ у. Подставив последние вы ражения в уравнение (1), получим уравнение гармонических колебаний: - - (г “ ? )тили + (® “ f )т - °- Сравнив полученное уравнение с уравнением гармонических колебаний ах + со2х = 0 , запишем выражение для циклической частоты колебаний: со = Тогда период колебаний заряженного шарика Т2 = 2п р * — . (2) Период колебаний незаряженного шарика Разделив почленно уравнение (2) на уравнение (3), получим h п ' (3) 61 Из последнего вы ражения получим Ti ч 0,02 • 9,8 20~ • (К л )- З м К л . При отрицательном заряде шарика электростатическая сила направлена вниз (рис. 29-19, б). По аналогии с формулой (2) можно записать: Т3 = 2 л I g + qE (4) Из выражений (4) и (3) получим = Тогда заряд qE q=Tf [ ^ - 1 ] = ^ ^ - ( 1 > 2 2 - 1 )(К л )- 4 ,З м К л . Ответ. 3 м Кл или -4,3 м Кл.